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Niveau Maths sup
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[Problème maths MSPI] Un ensemble qui appartient à un autre

Posté par
Alessio49
30-10-19 à 15:18

Bonjour à tous
Arrivé dans le supérieur cette année, les ensembles me semblent encore quelque chose de totalement abstrait.
Notre prof de maths nous a donné un DM à faire durant les vacances.
Dans ce DM une question me porte problème.
Déjà que j'ai du mal à assimiler le vocabulaire de ce nouveau pans des maths, dans une question, le prof nous demande si E(appartient à) F. Avec E un ensemble et F un sous ensemble des parties de E
Voici l'énoncé de la question pour que vous puissiez m'aider.
- soit E un ensemble non vide, on note P(E) l'ensemble des parties de E. On dit qu'un sous ensemble, F, de P(E) est du type (v) si et seulement s'il vérifie les 4 propriétés suivantes.
. F =/ Ensemble vide (désolé je n'ai pas encore pris connaissance des notations de ce site)
. Pour tout X et Y qui appartient à F, l'intersection de X et Y appartient à F
. Pour tout X appartient à F et pour tout Y qui appartient à P(E), si X est inclus dans Y alors Y appartient à F
. L'ensemble vide n'appartient pas à F

Voici l'énoncé. Maintenant la question qui me pose problème.
Soit F un sous ensemble de P(E) du type (v), monter que E appartient à F.

Je vous explique brièvement ce que j'ai fait , ce qui est sans doute faux. Si P(E) est du type (v) alors sachant que F est un sous ensemble de P(E) alors F est du type (v).
Par l'absurde si E n'appartient pas à F alors E = l'ensemble vide car F =/ ensemble vide.
Or so E = ensemble vide alors P(E) n'est plus du type (v) car P(E) = ensemble vide.
Ce qui est absurde
Donc E appartient à F

Voilà globalement de quoi je voulais parler.
Merci de bien m'expliquer les choses car j'ai encore du mal avec ce domaine.
Et le plus important serait de corriger ce que j'aie fait aussi que je me rende compte de mes erreurs.
Merci beaucoup !

Posté par
matheuxmatou
re : [Problème maths MSPI] Un ensemble qui appartient à un autr 30-10-19 à 15:21

bonjour

déjà

[Problème maths MSPI]  Un ensemble qui appartient à un autr

pour insérer des symboles mathématiques lisibles

Posté par
Camélia Correcteur
re : [Problème maths MSPI] Un ensemble qui appartient à un autr 30-10-19 à 15:28

Bonjour

Non, ça va pas. E est un ensemble donné qui n'a pas l'air de bouger, et F est formé de sous-ensembles de E.
(Par exemple, E=[0,1], F=\{\{0\}, [1/4,3/4], [1/2,1]))

Maintenant tu lis à haute voix et en français la description d'un F de type (v). (Est-ce que mon exemple est du type (v)?)

On veut montrer que si F est du type (v), alors il contient E

Comme F\neq \emptyset il existe X\subset E tel que X\in F. Lis bien tes conditions sur F et conclus.

Posté par Profil amethystere : [Problème maths MSPI] Un ensemble qui appartient à un autr 30-10-19 à 15:32

bonjour

E un ensemble

P(E) l'ensemble de toutes les parties de E

on appelle F une partie d'un ensemble E

si il existe un ensemble G tel que F\cup G =E

à partir de là:

E est une partie de E et on note  E\subset E

car effectivement E\cup \varnothing =E

mais aussi \varnothing est une partie de E

maintenant P(E) est l'ensemble de toutes les parties de E

les éléments de P(E) sont donc des X tels qu'il existe des Y tels que

X\cup Y=E

alors pour ces X et ces Y on note  X\in P(E) et Y\in P(E)

ces X et ces Y ne sont pas des parties de P(E) se sont des éléments de P(E)

et ces éléments sont des parties de E

et ça tombe bien car au départ on a dit que P(E) est l'ensemble de  toutes les parties de E

Posté par
matheuxmatou
re : [Problème maths MSPI] Un ensemble qui appartient à un autr 30-10-19 à 15:34

amethyste
non, je ne crois pas !

F n'est pas une partie de E mais une partie de P(E)

Posté par Profil amethystere : [Problème maths MSPI] Un ensemble qui appartient à un autr 30-10-19 à 15:36

on ne parle pas du même F

je n'ai pas lu le post (j'ai abandonné à la première ligne)

j'ai juste fait mon speech et si il le lit (et si tu le lit sans lire le post initial alors ce F sera celui dont je parle)

Posté par
matheuxmatou
re : [Problème maths MSPI] Un ensemble qui appartient à un autr 30-10-19 à 15:38

amethyste
oui mais ça apporte de la confusion et l'auteur n'a pas besoin de ça
si on répond à un post c'est bien de lire le problème en entier...

Posté par Profil amethystere : [Problème maths MSPI] Un ensemble qui appartient à un autr 30-10-19 à 15:42

matheuxmatou @ 30-10-2019 à 15:38

amethyste
oui mais ça apporte de la confusion et l'auteur n'a pas besoin de ça
si on répond à un post c'est bien de lire le problème en entier...


respect à vous mais  vous avez vu la longueur ?

effectivement je vois à la vingtième ligne qu'il parle d'un F

j'ai pensé bien faire

Posté par
Alessio49
re : [Problème maths MSPI] Un ensemble qui appartient à un autr 30-10-19 à 15:43

Merci pour vos réponses
matheuxmatou
Oui je suis sur mobile donc il est assez difficile d'utiliser les abréviations mais je vais essayer pour mes prochaines réponses de les utiliser.
amethyste
J'aimerais juste savoir quelque chose, comment tu poses ton union au début ? Je veux dire tout ensemble quelqu'il soit la respectera? (le reste est super clair je t'en remercie)

Posté par
Alessio49
re : [Problème maths MSPI] Un ensemble qui appartient à un autr 30-10-19 à 15:45

Camélia @ 30-10-2019 à 15:28

Bonjour

Non, ça va pas. E est un ensemble donné qui n'a pas l'air de bouger, et F est formé de sous-ensembles de E.
(Par exemple, E=[0,1], F=\{\{0\}, [1/4,3/4], [1/2,1]))

Maintenant tu lis à haute voix et en français la description d'un F de type (v). (Est-ce que mon exemple est du type (v)?)

On veut montrer que si F est du type (v), alors il contient E

Comme F\neq \emptyset il existe X\subset E tel que X\in F. Lis bien tes conditions sur F et conclus.

Pourquoi si F est du type (v) alors il contient E ?

Posté par Profil amethystere : [Problème maths MSPI] Un ensemble qui appartient à un autr 30-10-19 à 15:45

pardon Alessio

le F dont je parles n'est pas le votre (oubliez tout ce que j'ai dit)

j'ai pensé bien faire mais c'est pas une preuve de sagacité de penser bien faire  

Posté par
Camélia Correcteur
re : [Problème maths MSPI] Un ensemble qui appartient à un autr 30-10-19 à 15:47

C'est à toi de le dire! Regarde les quatre conditions et vois laquelle s'applique (c'est une indication de te dire qu'une condition suffit) Relis soigneusement ce que j'ai écrit.

Posté par
matheuxmatou
re : [Problème maths MSPI] Un ensemble qui appartient à un autr 30-10-19 à 15:49

Alessio49
on peut écrire en français aussi

E un ensemble non vide
P(E) l'ensemble de ses parties
F un ensemble de P(E), donc un ensemble de parties de E

on dit que F vérifie la propriété (v) si :

1) F n'est pas vide
2 ) l'intersection de deux éléments de F est dans F
3) Toute partie de E contenant un élément de F est dans F
4) l'ensemble vide n'est pas dans F

c'est bien ça ?

Posté par
Alessio49
re : [Problème maths MSPI] Un ensemble qui appartient à un autr 30-10-19 à 15:51

Camélia @ 30-10-2019 à 15:47

C'est à toi de le dire! Regarde les quatre conditions et vois laquelle s'applique (c'est une indication de te dire qu'une condition suffit) Relis soigneusement ce que j'ai écrit.


OK j'applique ça.
Par contre ce que vous avez écrit dans la parenthèse ne signifie pas que une seule condition permet de globalisée les 4 paramètres ?

Posté par
Alessio49
re : [Problème maths MSPI] Un ensemble qui appartient à un autr 30-10-19 à 15:51

matheuxmatou @ 30-10-2019 à 15:49

Alessio49
on peut écrire en français aussi

E un ensemble non vide
P(E) l'ensemble de ses parties
F un ensemble de P(E), donc un ensemble de parties de E

on dit que F vérifie la propriété (v) si :

1) F n'est pas vide
2 ) l'intersection de deux éléments de F est dans F
3) Toute partie de E contenant un élément de F est dans F
4) l'ensemble vide n'est pas dans F

c'est bien ça ?

Exact

Posté par
Alessio49
re : [Problème maths MSPI] Un ensemble qui appartient à un autr 30-10-19 à 15:52

amethyste @ 30-10-2019 à 15:45

pardon Alessio

le F dont je parles n'est pas le votre (oubliez tout ce que j'ai dit)

j'ai pensé bien faire mais c'est pas une preuve de sagacité de penser bien faire  


Pas de soucis, on fait tous des erreurs

Posté par
Camélia Correcteur
re : [Problème maths MSPI] Un ensemble qui appartient à un autr 30-10-19 à 15:53

J'ai dit que dans ce cas une seule des conditions permet de conclure.

matheuxmatou que je salue a écrit en français ce que je te proposais de lire à haute voix. Profites-en.



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