1)
Soit 3 nombres consécutifs: n ; n + 1 et n + 2

Le reste de la division par 3 de n ne peut être que 0, 1 ou 2

Si c'est 0, c'est que n est divisible par 3 -> un des 3 nombres
consécutifs est divisible par 3.

Si c'est 1, c'est que n peut s'écrire n = 3k + 1 (k entier)
On a alors n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3(k+1)
qui montre que (n+2) est divisible par 3 ->un des 3 nombres consécutifs
est divisible par 3.

Si c'est 2, c'est que n peut s'écrire n = 3k + 2 (k entier)
On a alors n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3(k+1)
qui montre que (n+1) est divisible par 3 ->un des 3 nombres consécutifs
est divisible par 3.

Et donc, parmi 3 nombres consécutifs, il y en a toujours 1 qui est divisible
par 3.
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2)
En développant (n-1)(n+1) ->
(n-1)(n+1) =n²+n-n+1 = n²-1
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n³-n = n(n²-1)=n(n-1)(n+1)
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3)
Si n est un entier naturel, les 3 nombres n-1, n et n+1 sont 3 nombres
consécutifs -> Il y en a toujours un des 3 qui est divisible par
3

Donc le produit de ces 3 nombres est divisible par 3

-> (n-1).n(n+1) est divisible par 3
et avec n³-n =n(n-1)(n+1)
n³-n est divisible par 3.

Comme dans 3 nombres consécutifs, il y en au moins 1 de pair (il y en a
1 ou 2)
Le produit de 3 nombres consécutifs est divisible par 2.
->
n³ - n est divisible par 2.

Quand un nombre est divisible par 3 et 2 qui sont premiers entre-eux, ce
nombre est divisible pat 3*2 = 6

-> n³ - n est divisible par 6.
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Sauf distraction.