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Problème mesure principale d un angles/coordonnées de point.

Posté par Ipkiss (invité) 26-03-05 à 12:05

Bonjour, comme indiqué dans le titre, j'ai un problème avec des mesures d'angles et des coordonnées de points :

Dans un repère orthonormal (O ; ; ) on considère les points A (3 ; 1) et C (1 ; -3). J'ai fais une figure si ça peut vous aider

1) Calculer la mesure principale de l'angle ( ; vect(OA)) et celle de ( ; vect(OC))
En déduire la mesure principale de (vect(OA) ; vect(OC))

2) Démontrer que OAC est rectangle isocèle en O, indirect.

3) Soit B tel que OABC soit un carré.
a] Calculer la mesure principale de ( ; vect(OB))
b] Calculer les coordonnées de B sans utiliser la question précédente.
c] Déterminer par la méthode de son choix : cos ( ; vect(OB)) ; sin ( ; vect(OB))

Problème mesure principale d un angles/coordonnées de point. :-)

Posté par Ipkiss (invité)re : Problème mesure principale d un angles/coordonnées de point 26-03-05 à 20:31

Personne pour m'aider ?
Merci d'avance

Posté par
soucoure : Problème mesure principale d un angles/coordonnées de point 26-03-05 à 20:50

1) \hat{O\vec{x};\vec{0A}}=\arctan{\frac{\sqrt{3}}{1}=\frac{\pi}{3}

\hat{O\vec{x};\vec{0C}}=\arctan{\frac{-1}{\sqrt{3}}+\pi=\frac{11\pi}{6}

2) As tu vu le produit scalaire ? si \vec{0C}\perp\vec{0A}, tu as \cos(\vec{0C};\vec{0A})=0

pout que ce soit isocèle tu montres que ||\vec{0A}||=||\vec{0C}||


Volà déjà une petite aide

Posté par Ipkiss (invité)re : Problème mesure principale d un angles/coordonnées de point 27-03-05 à 11:22

Merci soucou
Malheureusement, je n'ai pas encore vu le produit scalaire donc je ne vois pas trop comment faire la 2) sinon pour la 3) j'ai chercher la mesure principale mais elle n'était pas cohérente avec le dessin et les coordonnées de B je ne sais pas trop comment faire
Merci de m'aider

Posté par Jlo (invité)Problème de mesure principale et autre dans un repère 28-03-05 à 15:01

Bonjour, j'aurais besoin d'un petit peu d'aide :

Dans un repère orthonormal (O ; ; on considère les points A (3 ; 1) et C (1 ; -3) J'ai fais une figure si ça peut vous aider


3) Soit B tel que OABC soit un carré.

Calculer la mesure principale de ( ; vect(OB))

Calculer les coordonnées de B sans utiliser la question précédente.

c] Déterminer par la méthode de son choix : cos ( ; vect(OB)) ; sin ( ; vect(OB))

Merci d'avance



Problème de mesure principale et autre dans un repère

*** message déplacé ***

Posté par
lyonnaisre : Problème de mesure principale et autre dans un repère 28-03-05 à 15:46

salut Jlo :

3°) on a (\vec{i};\vec{OA})=\frac{\pi}{6} et (\vec{OA};\vec{OB})=-\frac{\pi}{4} donc :

\rm (\vec{i};\vec{OB})= (\vec{OA};\vec{OB})+(\vec{i};\vec{OA})=-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{12} [2\pi]

OABC est un carré donc \vec{OA}=\vec{CB}

or \vec{OA} (\sqrt{3};1) et \vec{CB} (x-1;y+\sqrt{3})

donc x-1=\sqrt{3} <=> x=1+\sqrt{3}
et y+\sqrt{3}=1 <=> y=1-\sqrt{3}

=> \blue \rm B(1+\sqrt{3} ; 1-\sqrt{3})

je regarde le reste ...


*** message déplacé ***

Posté par
lyonnaisre : Problème de mesure principale et autre dans un repère 28-03-05 à 16:03

je continu :

2$ cos(-\frac{\pi}{12})=cos(-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{6})=cos(-\frac{\pi}{4})cos(\frac{\pi}{6})-sin(-\frac{\pi}{4})sin(\frac{\pi}{6}) =\frac{\sqrt{2}}{2}\time \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\time \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{4}

d'où 2$ \blue \rm \fbox{ cos( \vec{i} ; \vec{OB} )=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{4} }


2$ sin(-\frac{\pi}{12})=sin(-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{6})=sin(-\frac{\pi}{4})cos(\frac{\pi}{6})+sin(\frac{\pi}{6})cos(\frac{-\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\time \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\time \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}(-\sqrt{3}+1)}{4}


d'où 2$ \red \rm \fbox{ sin( \vec{i} ; \vec{OB} )=\frac{\sqrt{2}(1-\sqrt{3})}{4} }

@+


*** message déplacé ***

Posté par Jlo (invité)re : Problème mesure principale d un angles/coordonnées de point 28-03-05 à 16:44

lyonnais t'es un chef, je te remercie vraiment beaucoup

Posté par
lyonnaisre : Problème mesure principale d un angles/coordonnées de point 28-03-05 à 17:13

de rien

PS : merci du compliment

par contre, ne fais pas de multipost, car qqun d'autre aurrais déjà pu avoir répondu à tes questions, et j'aurrais passé du temps pour rien ...

@+

Posté par Jlo (invité)re : Problème mesure principale d un angles/coordonnées de point 28-03-05 à 17:24

Désolé merci encore

Posté par
lyonnaisre : Problème mesure principale d un angles/coordonnées de point 28-03-05 à 17:37

c'est pas grâve, mais ne recommence plus d'accord ?

Par cotre mefie toi Jlo ( ou Ipkiss ) :

les réponses de soucou ne sont pas bonnes :

\rm ( \vec{i} ; \vec{OA} )=arc tan \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\pi}{6}

\rm ( \vec{i} ; \vec{OC} )=arc tan \frac{\sqrt{3}}{1} = \frac{\pi}{3}

d'où \rm ( \vec{OA} ; \vec{OC} )=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2}

le 2°) devrait maintenant être simple à résoudre pour toi.

@+


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