La distance parcourue est de 1335-165=1170m
Robert met 1H40 soit 6000s
Miguel met 1H15 soit 4500s

La vitesse est donc:
Vrobert = 1170/6000=0.195m/s
Vmiguel= 1170/4500=0.26m/s

Calculons la distance parcourue par Robert pendant 15'
Il parcourt 0.195m pour 1 s donc pour 20':
20x60x0.195=234m
Combien de temps met Miguel pour faire 234 m?
il fait 0.26m pendant 1 s donc 234 m:
234/0.26=900s soit 15'
Donc Miguel rejoindra Robert en 15'.
Comme Robert met 1H40 il devra apres avoir etre doubler prouler encore pendant:
1H40-15'=1H25
J'espere que c'est bon.

Merci beaucoup aprés avoir vérifier vos calcule sa marche


Merci

Vous ete sur pour la distance parcouru
"La distance parcourue est de 1335-165=1170m"
parce que se sont les altitude ils ne montent pas a 90°

Nous serions plutot dans le cas d un triangle rectangle non?

Bonjour quelqun a la reponse à ce probleme, je en sais pas par quel bout le prendre
merci

bonjour,

déjà tu peux traduire l'énoncé
en appelant   tR   le temps passé par Robert, et  vR  sa vitesse
en appelant   tM le temps passé par Miguel et vM sa vitesse
NB : il parcourent tous les deux la même distance, qu'on appelle  D

tu peux aussi essayer de voir quelle portion de la distance a parcouru Robert au moment où Miguel démarre..

Bonjour, je vous remercie

j avais bien note cela
je comprends aussi que D est la distance identique parcourue par M et R et demeure inconnue a ce stade .
la distance parcourue par robert au moment ou MIGUEL demarre est (Vitesse x temps) soit VR*20  

jusque la nous somme d accord ?

oui, nous sommes d'accord  

on cherche le moment où Miguel va doubler Robert.

on sait que D = 100 VR   et   D= 75 VM   (si on note les temps en minutes).
donc   VM  =   4/3    VR    

au moment où Miguel double Robert, Miguel a parcouru  dist M,
et  Robert avait  20VR d'avance  et a parcouru  dist R ; ils ont parcouru  tous les deux la même distance en tout, et ont mis le même temps  t
dist  M   =    dist R  +   20  VR
t *  VM   =    t *  VR   +  20  VR

et VM =  3/4  VR  

on peut donc trouver t   qui est le temps passé quand Miguel  double Robert.
on pourra en déduire le temps restant  à  Robert   (et celui restant à Miguel aussi  !    )

OK ?

Bonjour,
Les vitesses étant constantes :
Robert  parcourt  chaque cinquième  de  la  distance  en  20 minutes   (20/100)  et  Miguel  parcourt les  4/5  de la distance  en 60  minutes (60/75)  .

Bonjour à tous

Pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ?

Dans le message du 21/11/2004 noano 38000 (qui doit être parti depuis longtemps) à écrit :

Posté par nono38000 (invité) 21-11-04 à 14:06

La distance parcourue est de 1335-165=1170m
Robert met 1H40 soit 6000s
Miguel met 1H15 soit 4500s

CES AFFIRMATIONS SONT EXACTES

La vitesse est donc:
Vrobert = 1170/6000=0.195m/s
Vmiguel= 1170/4500=0.26m/s

CAS AFFIRMATIONS SONT EXACTES

Calculons la distance parcourue par Robert pendant 15'
Il parcourt 0.195m pour 1 s donc pour 20':
20x60x0.195=234m

CETTE AFFIRMATION EST EXACTE

Pour terminer le problème (rapidement et facilement) il manque une DERNIERE affirmation à calculer :  voila un indice : MIGUEL est un champion par rapport à ROBERT pourquoi ?

Quelle est cette dernière affirmation à trouver ?

Ensuite le problème se résout facilement par une simple opération.

A vous lire

bonjour macontribution,

"La distance parcourue est de 1335-165=1170m"  

l'énoncé nous parle d'altitude :
Pour aller à bicyclette de Saint-Jean-Pied-de-Port ( altitude 165 m ) au sommet du col du Burdincurutcheta ( altitude 1335 m)

la distance ne peut pas être de 1170 m...

Bonjour Leile

Vous avez écrit :

La distance parcourue est de 1335-165=1170m"  

l'énoncé nous parle d'altitude :
Pour aller à bicyclette de Saint-Jean-Pied-de-Port ( altitude 165 m ) au sommet du col du Burdincurutcheta ( altitude 1335 m)

la distance ne peut pas être de 1170 m...

Leile je dois charger de lunettes : c'est une faute, ma très grande faute (peût être OU peut etre pas)

Reprenons depuis le débût la solution de cet énoncé.

1) Soit "D" la distance en mêtres de la montée de ce col (puisque l'énoncé de précise aucune distance sur route)

2) Robert met 1 heure 40 mn  pour effectuer la montée soit 100 mn
à la vitesse moyenne de ( D / 100 ) mètres par minute

3) Miguel met 1 heure 15 mn  pour éffectuer la montée soit 75 mn
à la vitesse moyenne de ( D / 75 ) mètres par minute

4) Miguel est parti avec 20 mn après Robert ; Robert a parcouru pendant ces 20 mn une distance de
(D/100) mètres minute  * 20 minutes = (20D/100 ) mètres soit ( D/5) mètres.

5) Reste à trouver la dernière affirmation afin de résoudre ce problème

Miguel est plus rapide, sa vitesse est de (D/75) mètres par minute soit (100D / 7500 ) mètres par minute.
Robert est plus lent , sa vitesse est de ( D/100) mètres pa rminute soit (75D/7500) metres par minutes

On constate que toutes les minutes MIGUEL rattrape  sur ROBERT la distance de :

(100D /7500) mètres  - (75 D/7500) mètres = (25 D/7500) mètres
soit (D / 300) mètres par minutes

6) Temps mis par MIGUEL pour rattraper ROBERT  sur une distance de (D/5) mètres à une différentielle de vitesse de
( D/300) mètres par minutes  est :

(D/5)  divisé par (D/300) mètres par minute  =
attention à ne pas se tromper
(D/5 )  multiplié par (300 /D )

(D   *  300 )  /  (  5 *  D )

300D  /   5 D

60 minutes

Miguel rattapera Robert au bout de 60minutes soit 1 heure

VERIFICATION

1) ROBERT AURA ROULE 20 mn  + 60 mn= 80 mn

Sa vitesse est de (D/100) mètres par minute

En 80 mn ROBERT au parcourula distance de :
(D/100) mètres par minute   * 80 = 80 D  / 100
soit 4 D / 5

2) MIGUEL au roulé 60 mn à la vitesse de  (D /75) mètres par minute soit une distance total de :

(D/75)  mètres par minutes *   60   minutes = 60 D / 75
soit 4 D/ 5

Conclusion :MIGUEL rattrape Robert au bout de (4D/5 ) mètres.

Robert aura roulé pendant 80 minutes au moment ou il a été rattrapé
Robert effectue la montée en 100 minutes
Pour arriver au sommet robert mettra 20 minutes après avoir été doublé

Conclusion générale sur ce problème :

En lisant en détail votre solution LEILE vous avez trouvé une présentation différence de la bonne solution

POUR ALLER PLUS LOIN SUR L'ETUDE DE CE PROBLEME.

1) Aucune indication n'était donnée sur la distance parcourue
2) Il s'aggissait de faire des calculs chaque fois proportionnels au temps :
* 1 h 40 ROBERT
* 1 h 15 MIGUEL
* départ anticipé de ROBERT DE 20 mn

3) comme nous avions une INCONNUE on peut utiliser  soit :

a) la méthode algébrique en disant "D" est la distance de la montée du col

b) la méthode arithmétique des fausses suppositions ou des fausses positions  que certains mathématiciens ont horreur d'appliquer.

B1) on pouvait supposer que la montée faisait une distance de  1 170 m.

Dans ce cas on avait la solution  suivante :
La dernière affirmation résout le problème suivant : au bout de combien de temps Miguel qui roule à 0,26 m/s va-t-il
rattraper Robert qui roule à 0,195 m/s sur une distance de 234 mètres ?

a) en 1 seconde Miguel parcourt :
0,26 mètre   - 0,195 mètre que Robert soit 0,065 mètres que ROBERT
b) Miguel rattrapera Robert au bout de
234 mètres / 0,065 m/s   = 3600 secondes soit 60 minutes

VERIFICATION

1) Robert a roulé tout seul pendant 20 minutes
2) Robert a été rattrapé par Miguel au bout de 60 minutes
3) Robert a donc roulé : 20 mn  + 60 mn  = 80 mn
4) Pour atteindre le sommet ROBERT met 1 heure et 40 minutes soit 100 minutes
5) Après avoir été  rattrapé par Miguel, Robert devra encore rouler pendant
100 minutes -80 minutes = 20 minutes
Voila la réponse à la seule question posé par le problème.

On constate que faire même en montagne 1 170 mètres en 1h40 et 1h 20 il faut pas trop se fatiguer mais c'est possible (on a fait les calculs)

B2)  On pouvait supposer que la distance était de  63 180 mètres en montagne …. Disons que nos deux cyclistes
sont des spécialistes font toujours les même temps et les même conditions de course, à savoir :
* 1 h 40 pour Robert
* 1 h 15 pour Miguel
* départ anticipé de ROBERT de 20 mn

1) ROBERT MET 1 H 40 SOIT 100 MN pour faire 63180 m
La vitesse de robert est de 63180 / 100 mn = 631,80   mètres par minutes

2) Miguel  MET 1 H 15 SOIT 75 MN pour faire 63180 m
La vitesse de robert est de 63180 / 75 mn = 842,400   mètres par minutes

3) Au départ ROBERT a une avance de 20 minutes soit une distance de :
631,80   m * 20 = 12 636,00   mètres

4) La dernière affirmation résout le problème suivant : au bout de combien de temps Miguel qui roule à 842,400   m/minutes va-t-il
rattraper Robert qui roule à 631,80   m/mn avec un handicap au départ de 12 636,00   mètres

a) en 1 minute Miguel parcourt :
842,4 mètre   - 631,8 mètre que Robert soit 210,6 mètres de plus  que ROBERT
b) Miguel rattrapera Robert au bout de
12 636,00   mètres / 210,6 m/mn   = 60 minutes soit 1 heure

VERIFICATION

1) Robert a roulé tout seul pendant 20 minutes
2) Robert a été rattrapé par Miguel au bout de 60 minutes
3) Robert a donc roulé : 20 mn  + 60 mn  = 80 mn
4) Pour atteindre le sommet ROBERT met 1 heure et 40 minutes soit 100 minutes
5) Après avoir été  rattrapé par Miguel, Robert devra encore rouler pendant
100 minutes -80 minutes = 20 minutes

Solution identique à la solution algébrique et à la première proposition arithmétique