Bonjours,

Voici mon probléme :

On considère l'équation (E) : z³ +3z² + 6z + 4 + 2i =0.

Effectuer le changement de variable z = Z+k ou k désigne une constante complexe.
Montrer alors que, si on donne à k une valeur que l'on précisera, l'équation (E) se ramène à une équation de la forme Z³ + pZ + q =0.

J'ai donc fait :

---> (Z+k)³ + 3(Z+k)² + 6(Z+k) + 4 + 2i =0
donc = Z³ + 3Z²k + 3Zk² +k³ + 3(Z² + 2Zk + k²) + 6Z + 6k + 4 +2i =0
donc = Z³ + 2i + 3 (Z²k +Zk² + Z² + 2Zk + k² + k³/3 + 2Z + 2k + 4/3) = 0

Selon la question qui suit, nous devons trouver Z³ + 3Z + 2i = 0

Nous devons donc "supprimer" les Z² dans  (Z²k +Zk² + Z² + 2Zk + k² + k³/3 + 2Z + 2k + 4/3)

Je trouve donc Z³ + 2i + 3( Zk (Z + k + Z/k + 2 +2/k) + k³/3 + 2k + 4/3 + k²) = 0

Mon developpement me semble pas bon, comment fait-on ?

Si mon developpement est finalement bon, comment fait-on pour passer de Z³ + 2i + 3( Zk (Z + k + Z/k + 2 +2/k) + k³/3 + 2k + 4/3 + k²) = 0   à    Z³ + 3Z + 2i = 0 ?

Avec k = 0,  j'arrive à un truc du style Z³ + 2i + 3(2Z *4/3), ce qui n'est pas bon.
Avec k = valeur autre que 0, nous avons des Z²

Merci de votre réponse