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Problème nombre d'or

Posté par
FerreSucre 09-02-21 à 20:55

Bonjour je regardais le sujets 2018 du concours général avec le corrigé de la partie I sur les nombres en or, (j'avais fait une démonstration totalement différente au brouillon), je ne comprends pas trop en quoi cela suffit-il à répondre à la question. Mais bref ducoup j'ai repris ça et j'ai essayé d'y voir un peu plus clair :

P = \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}

n \in \N, n = 2p + q, \text{   division euclidienne par 2}
\Leftrightarrow n = p(P^{-2}+P^1) + q
\Leftrightarrow n = (p'(P^{1}+P^{-2})+q')*(P^{-2}+P^1) + q, \text{   division euclidienne de p par 2}

\Leftrightarrow n = p'(P^{1}+P^{-2})²+2q'+q
\Leftrightarrow n = p'(P^{-4}+2P^{-1}+P²)+2q'+q
\Leftrightarrow n = p'(P^{-4}+P^{-1}(P^{1}+P^{-2})+2q'+q
\Leftrightarrow n = p'(P^{-4}+P^0+P²) + q'(P^{-2}+P^1) + qP^0

(Pas très utile je voulaiss juste voir si ça faisait apparaître l'algorithme mais ducoup pas vraiment)

Quelqu'un pourrait m'expliquer en quoi la démonstration sur le corrigé est valable ?
(Je sais pas si j'ai le droit de mettre un lien mais le corrigé : https://www.freemaths.fr/annales-composition-mathematiques-concours-general/concours-general-mathematiques-corrige-serie-s-2018.pdf )

merci

Posté par
FerreSucrere : Problème nombre d'or 09-02-21 à 21:07

\Leftrightarrow n = p'(P^{-4}+2P^{-1}+P²)+(P^{-2}+P^1}q'+q

si en faite ici on retrouve bien l'algorithme

Posté par
FerreSucrere : Problème nombre d'or 09-02-21 à 21:10

En faite comment juste mettre l'algorithme est une justification dans le corrigé ? comment on peut savoir qu'il a toujours une fin, qu'il ne tourne pas en boucle ?
On pourrait pousser la démonstration de ce que j'ai fais avec n division euclidienne ?

Posté par
LeHiboure : Problème nombre d'or 09-02-21 à 23:18

Bonsoir,

Rien à voir avec le sujet, mais tu peux mettre des liens dans tes poste entre les balises qui sont générées directement par la flèche sous la fenêtre, 8ème icône en partant de la gauche, pour ton lien ça donne ça :

Posté par
LeHiboure : Problème nombre d'or 09-02-21 à 23:19

tes posts...

Posté par
FerreSucrere : Problème nombre d'or 10-02-21 à 07:02

D'accord merci ^^ mais ducoup en quoi cela est une démonstration ?


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