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Problème optimisation sc (lagrangien à 3 variables)
Bonjour à tous,
Je dois résoudre un problème d'optimisation sous contrainte par substitution puis par la méthode du lagrangien, sans Kuhn et Tucker, mais je n'y arrive pas, je bloque sur ce problème pourtant trivial et j'aurais bien besoin d'aide 
Le problème est le suivant :
Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait tres sympa de votre part. Quand je descends le lagrangien, je retombe toujours sur mes pattes avec des équations redondantes.
Merci d'avance
Pour (x,y,z) 
3 on pose f(x,y,z) = xy + 2xz + 2yz , g(x,y,z) = xyz - 32 et S = {(x,y,z) 3`| g(x,y,z) = 0 }
La restriction de f à S présente un extrêmum en (a,b,c) si en ce point f et g ont des gradients collinéaires .
Merci pour ta réponse mais je ne suis pas mathématicien, mais économiste de formation et je dois dire que la notion de gradients colinéaires ne m'évoque rien. En fait je prépare un cours pour L1 en économie et les notions abordées sont assez simple, je dois le résoudre tout simplement par substitution puis via la méthode du multiplicateur de Lagrange mais je sèche ...
Merci en tout cas pour la réponse
bonsoir,
je reprends les notations de kybjim
*par substitution
la contrainte g(x,y,z)=0 te permet de remplacer z par dans
on est ramené à chercher les extrémums libres de
tu résouds le système
pour trouver les couples (x,y)susceptibles de convenir
(je trouve (x=4,y=4) donc z=2)
**avec le lagrangien
on résoud le système formé en annulant les quatre dérivées partielles de L
c'est ce que tu as fait?
(je trouve
j'espère que c'est bien cela
f(4,4,2) .
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