2013 = 2013.1 + 0 donc  2013=0[2013]   et 2013^2013 = 0[2013]   donc c'est 0 sauf erreur

bonjour d'abord,

le chiffre des unités ne sera sûrement pas 0

2013²⁰¹³ = 2013 * 2013 *  2013 * 2013 * ...
pour les unités, nous n'avons que des multiplications par 3 dont le résultat ne se terminera jamais par 0

3*3 =9 ; 9*3 = 27 ; 7*3=21 ; 1*3 = 3 ; 3*3 = 9 ; 9*3 = 27 ; 7*3 = .......

les seuls chiffres possibles sont donc 3 ; 9 ; 1

il faut trouver la logique suivie par ces chiffres pour en déduire la réponse

* Bonjour, oui mais je ne comprend pas comment on peut trouver une suite logique :s

oups !! en effet j'ai ecris un peu n'importe quoi ! désolé  

sephdar t'a donné une bonne piste

2013^0 se termine par 1

2013  se termine par 3

2013² se termine par 9

2013^3  se termine par  7

2013^ 4 se termine par 1

2013 ^5 se termine par 3

2013^6 se termine 9

2013^7 se termine par 7

2013^ 8 se termine par 1


et il faut trouver par quoi se termine 2013^2013  vu que le cyle est toujours le meme pour le chiffre des unité

1,3,9,7   et il faut donc trouver une logique entre la puissance de 2013  et le chiffre des unités qui peut etre 1,3,9,7

une methode simple  :


avec un petit tableau  :

1    3     9     7
   0    1     2     3
   4    5     6     7
   8    9     10    11
   12   13    14    15
   16   17    18    19
   20   21    22    23

   ect......


sur la premiere ligne c'est les chiffres des unités qu'il est possible d'obtenir et les autres chiffres sont les puissance de 2013   par exemple 2013^22  se termine par 9

il faut donc que tu observe tes colonnes et que tu etablisse une suite arithmetique pour chacune d'elle
du genre Un = Uo +nr    une seule verifiera que  2013 = Uo + n.r   ou n sera entier

exemple : la premiere colonne  est une suite arithmetique de raison r = 4 et Un = 4.n
          la seconde colonne est du  type Vn = 5+4.n

tu a compris  ?

C'est donc ... 9 le chiffre des unités ?

(les "suites arithmétiques" ne sont pas connues des 4èmes)


reprends la logique donnée dans le tableau de flight

chiffre des unités :    3             9             7              1
-----------------------------------------------
les exposants correspondants sont
                                 1             2             3             4
                                 5             6             7             8
                                 9            10            11          12      
                          ...

comprends-tu ce tableau ?

que remarques-tu sur les nombres de la dernière colonne ?

si oui dans quelle colonne mets-tu le nombre 2013 ?

Sur la dernière colonne je remarque qu'on ajoute +4 .
Dans la 3ème colonne ?

dans la dernière colonne il y a des multiples de 4

trouve un multiple de 4 proche de 2013 pour le mettre dans le tableau

503 car 4 * 503 = 2012

bonjour
le multiple de 4 c'est 2012


donc on peut compléter le tableau...
chiffre des unités :    3               9                7                   1
-----------------------------------------------
les exposants correspondants sont
                                 1               2               3                   4
                                 5               6               7                   8
                                 9              10             11                 12      
                                 ...
                                                                2011             2012
                              2013         2014           ....

et maintenant (sans répondre au hasard) tu peux donner le chiffre des unités