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Problème ouvert
Bonjour et Bonne Année À Tous sur 
des Maths.
Je solicite votre aide concernant un petit devoir maison de mathématiques. Le devoir n'est pas vraiment difficile en soit car je l'ai compris, mais me pose malgré tout quelques soucis la mesure de comment je dois procédé pour y répondre.
Voici l'énoncé :
Soit la fonction f définie sur 
par : f (x)=e^(x)-x.
La courbe représentative de la fonction f admet-elle tangente passant par l'origine ?
Je connais à peu près la démarche à suivre ( dériver la fonction, établir l'équation de la tangente...), mais je n'en suis pas totalement sûr. J'aimerai avoir des regards externes et des conseils concernant la démarche à suivre pour pouvoir résoudre le problème.
Je vous remercie d'avance pour votre aide qui me sera d'une grande utilité.
Bonsoir
à toi aussi, bonne année !
oui établis une équation de la tangente à ta courbe en x=a et dis qu'elle passe par l'origine
Bonsoir à vous aussi.
Pouvez vous être encore un peu plus précis s'il vous plaît ?
J'ai un peu de mal à comprendre les choses vous voyez.
applique ce que tu as dit comprendre
Je connais à peu près la démarche à suivre ( dériver la fonction, établir l'équation de la tangente...)
D'accord. Mais pourriez vous quand même me donner une démarche à suivre indiquant comment vous feriez pour y répondre ?
Juste pour avoir un autre regard externe.
Bonsoir
Tu es en Ter S (mettre à jour ton profil qui indique que tu es en 1ère S)
Tu dois comprendre que pour résoudre ce genre d'exercice il faut commencer par calculer quoi ?
.Bonsoir Cocolaricotte.
Oui je suis en Term S. J'ai oublié de mettre mon profil à jour, désolé.
Pour à votre question, il faut commencer par déterminer l'équation de tangente à la courbe n'est ce pas ?
Oui. Désolé, je croyais l'avoir mis à jour après le message de Cocolaricotte mais je me suis trompée.
Pour pouvoir établir l'équation de la tangente à la courbe, nous devons supposer que celle ci passe par l'origine O ( a;f (a)) ? Ci c'est bien le cas nous obtenons:
x=a soit x=0 puisqu'il s'agit de l'origine et f'(x)=e^(x)-1
avec l'équation de la tangente y= f'(0)(x-0)+f (0)
y=(e^(0)-1)(x-0)+(e^(0)-0)
y=1
L'équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f vaut y=1, donc la courbe représentative de la fonction f n'admet pas de tangente passant par l'origine.
Me suis-je trompée ?
tu t'es trompée car tu n'as pas fait ce que j'ai dit...
tu écris
oui établis une équation de la tangente à ta courbe en x=a et dis qu'elle passe par l'origine
Ah d'accord. Donc je ne comprends toujours pas ce que vous voulez dire par établir une équation de la tangente à la courbe en x=a. Je ne vois toujours pas comment procéder 
Oui excuzer moi
. Je ne comprenais pas le "x=a".
Donc on se retrouve avec la formule de l'équation de la tangente. Ne faut-il remplacer le "a" dans l'équation par les coordonnées de l'origine ?
J'ai de grands problèmes en compréhension 
. Je ne comprends toujours pas. Pourquoi dire que cette droite passe par l'origine ? Pourquoi ne faut-il pas utiliser les coordonnées de l'origine ?
parce qu'on te dit cela
La courbe représentative de la fonction f admet-elle une tangente passant par l'origine ?
Mais dans la question, on ne nous dis pas que la courbe représentative de la fonction f admet une tangente passant par l'origine. N'est ce pas ?
on veut que la tangente passe par l'origine
donc il faut dire qu'elle y passe ...sinon, elle risque pas d'y passer !!
Aaah d'accord.
Donc d'après le sens de la question, il faut montrer que la courbe de la fonction f admet une tangente passant par l'origine et non pas de vérifier si elle à une tangente passant par l'origine. C'est bien celà ?
Bonsoir à tous,
C'est ma première réponse sur ce site...alors merci d'être indulgent
L'équation de la tangente étant une droite, elle pourrait s'écrire sous la forme
y=ax+b
donc si elle passe par l'origine on a b=0
Si on applique ce raisonnement à l'équation de la tangente suivante :
y=f'(a)(x-a)+f(a)
en développant on obtient :
y=xf'(a) -af'(a)+f(a)
si cette droite passe par l'origine, on a:
f(a)=af'(a) soit
e^(a)-a=a(e^(a)-1) soit
e^(a)-a=ae^(a) - a soit
e^(a)=ae^(a) c'est à dire
e^(a)-ae^(a)=0
e^(a)(1-a)=0 => a=1
en reportant la valeur de a trouvée dans :
y=f'(a)(x-a)+f(a) on obtient
y=f'(1)(x-1)+f(1)=(e-1)(x-1)+e-1
=xe-e-x+1 +e-1=xe-x=x(e-1)
La courbe admet donc une tangente qui passe par l'origine et qui est :
y=(e-1)x
Après, deux avis valent mieux qu'un....
Bonne soirée
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