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Problème ouvert
Bonjour à tous alors j'ai un problème (assez) ouvert et j'aurais besoin de votre aide.
Le voici :
Soit la fonction fn (x) = ln (x) - x/n définie pour tout entier naturel non nul n, sur ]0; + l'infini[
1) Dresser le tableau de variations de fn (x). On admettra que les limites de fn en 0 et +l'infini sont -l'infini
Ma démarche :
Je calcule la dérivée de fn (x)
Soit : fn'(x) = 1/x > ou egale à 1/n
<=> x > ou égale à n
J'ai donc fait mon tableau de variation en respectant la consigne en 0 et + l'infini pour les limites et je trouve comme image de n : ln(n) -1
2) Pour quelles valeurs de n, l'équation e^x - x^n = 0 admet-elle deux solutions ?
Comment faire ?
Est-ce que ma démarche pour le 1) est correcte ?
Merci d'avance pour toute aide.
Bonjour,
Je calcule la dérivée de fn (x)
Soit : fn'(x) = 1/x > ou egale à 1/n
C'est un peu rapide... mais pas faux si tu cherches fn'(x)>=0
Ensuite:
<=> x > ou égale à n
Est faux
Bonjour merci de m'avoir répondu aussi vite.
D'une part:
Si je fais ln (x) - x/n
Et que je dérive j'obtiens
fn'(x) = 1/x - x/n
Mais je ne peux rien faire avec ça c'est pour cela que j'ai posé 1/x - x/n >= 0
Comment dois-je débuter ?
Pirhosi c'est bon ... il a juste pris une mitraillette pour tuer une poule... et ne voit pas que n/n² ça se simplifie ... 
c'est curieux comme les élèves ne voient plus que x/n = (1/n) x
Sauf que j'ai déjà répondu à votre question M.
oui mais je n'avais pas encore lu ta réponse
@carpediem
La dérivée n'a pas déjà été trouvée ?
Que dois-je faire par la suite pour résoudre mon problème ?
1/x >= 1/n
On cherche à isoler le x au dénominateur
soit :
1 >= (1/n) x
Mais (1/n) x = x/n
Donc
1>= x/n
1n >= x
Donc n >= x
Voilà
tu n'as fait que rajouter du blabla inutile ... et tu ne justifie pas le passage de la ligne 1 à la ligne 2 ...
ensuite le symbole 
suffit ...
Bonne nuit,
--> Matxx : En admettant que la question 1) soit (entièrement) traitée,
Comment pensez-vous répondre à la question 2) ?
Bonsoir à tous
@carpediem je ne comprends pas quand vous dîtes que je ne justifie aucune ligne (3-4 puis 1-2 finalement) ? Ce n'est pas bon enfaite ?
@vham je ne peux pas admettre que la question 1 soit entièrement traitée puisque je semble visiblement être bloqué .. à peine si quelqu'un a admis que ma dérivée était correcte... de plus je n'ai même pas atteint le tableau de variations...
j'ai plus l'impression que certains postent uniquement pour se moquer et moins pour m'aider...
Hier à 198h14, tu l'avais la dérivée:
Du moins fn'(x) = 1/x - 1/n ...
Ensuite, quand tu as écrit:
fn'(x) >= 0
1/x - 1/n >= 0
1/x >= 1/n
1>= x/n Cette ligne est juste mais doit être justifiée
n >= x
Une fois la justification faite (à l'aide de l'indice fourni par l'excellente co11 à 20h21), tu peux passer au tableau de variations
comme le dit sanantonio312 la résolution est exacte mais une étape ( passage d'une inégalité à la suivante ) doit être justifiée
Bonjour,
--> Matxx : Nous intervenons pour aider... sans vouloir donner directement les réponses pour que la solution vienne au maximum du demandeur. Cela peut paraitre rude quelquefois mais on ne laisse jamais tomber une bonne volonté de bien aboutir.
Je pensais que la dérivée était clairement trouvée depuis le 05-03-19 à 19:14
Reste la justification du traitement de l'inéquation et la remarque de co11 du 05-03-19 à 20:21
qui correspond à faire dire par les élèves :
"quand on multplie les deux membres d'une inéquation par un nombre positif, on conserve le sens de l'inéquation, si on multiplie par un nombre négatif, on change le sens de l'inéquation"
et c'est cette justification qui manque...
Ensuite le tableau de variations ne doit plus être difficile, puis la question 2)
Bonne suite.
Note : Quand on dérive, c'est sur UNE SEULE variable, tous les autres symboles sont considérés comme constants.
Quand on dérive par rapport à x ( c'est la variation de x à laquelle on s'intéresse), n reste constant.
Rebonsoir, ça tàl bien frangin
Je suis peut-être bourrin mais j'ai tendance à conseiller d'écrire une dérivée sous forme d'une fraction.
Ici f'n(x) = (n-x)/nx
puis tableau de signe
ou alors remarquer que ce quotient a un dénominateur positif donc il a le signe du numérateur .....
D'accord Matxx ?
travailler des propriétés est toujours plus riche pour l'esprit que de remplir des tableaux de façon mécaniste ...
tout à fait ... mais il faut s'y frotter pour s'y confronter !!!
ce genre d'inéquation se résolvait en collège ... il fut un temps ...
Bien sûr c'est bien de s'y confronter, et d'ailleurs c'est inévitable en TS dans certains chapitres.
Cela dit, tout le monde ne fera pas des maths ensuite, donc essayer de donner quelques règles "simples" ne nuit pas.
Le collège, j'ai un peu ... bcp ... oublié, mais on était très sélectionnés non ?
Du moins à mon époque.
Bon ce n'est peut-être pas le bon topic
Et matbox ne donne plus signe de vie ....
Bien sûr c'est bien de s'y confronter, et d'ailleurs c'est inévitable en TS dans certains chapitres.
Cela dit, tout le monde ne fera pas des maths ensuite, donc essayer de donner quelques règles "simples" ne nuit pas. bien sur , bien sur !!! mais apprendre à raisonner avec des règles simples permettra d'apprendre à raisonner (dans son domaine)
Le collège, j'ai un peu ... bcp ... oublié, mais on était très sélectionnés non ? disons quà la sortie du collège il ne restait effectivement pas grand monde pour aller au lycée général (et le "techno" n'existait pas vraiment non plus ... il y avait essentiellement CAP et BEP
Du moins à mon époque. à mon époque aussi ...
Bon ce n'est peut-être pas le bon topic
Et matbox ne donne plus signe de vie ...
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