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Problème ouvert Logarithme Nipérien Maths
Bonjour à tous
j'ai cherché plusieurs heures ce problème :
Une voiture parcourt une route dont le tracé est donné ci-dessous par la courbe représentative de la fonction , définie sur ]0;+infini[ , par f(x) = 2ln(x)
Une unité sur le graphique représente 1 kilomètre. Au point O (l'origine du repère), se situe un village pittoresque inaccessible par la route.
En quel point de la route l'automobiliste doit-il s'arrêter et se garer pour être le plus près du village à vol d'oiseau ?
Voici maintenant mes recherches :
j'ai considéré le point M comme le point ou il doit s'arrêter. M (x, 2ln(x))
J'ai donné la distance OM en fonction de x
J'ai regardé les variation de cette distance en la dérivant, pensant trouver l'abscisse x du point pour lequel la valeur de la distance OM est la plus petite possible. Mais je n'y arrive pas.
Si vous avez de l'aide, d'autres pistes, ou si vous voyez une erreur dans ma démarche, votre aide est la bienvenue !
Merci
Bonjour,
J'ai regardé les variation de cette distance en la dérivant, pensant trouver l'abscisse x du point pour lequel la valeur de la distance OM est la plus petite possible. Mais je n'y arrive pas.
oui ça c'est bien. Le problème c'est que tu ne peux pas trouver de solution exacte de f'(x)=0, il va falloir utiliser des méthodes approchées (genre dichotomies successives ou dessin dans geogebra, algorithme ....) pour trouver une valeur approchée de la solution.
Bonjour,
Il faut étudier les variations de la dérivée ou plus simplement celles de son numérateur.
Au fait, inutile de trimbaler des racines: les variations d'une fonction sur et de son carré sont les mêmes.
me revoilà
Je n'arrive pas à isoler le x, peut-être n'ai-je pas la bonne méthode ?
J'obtiens en effet x = exp (-x²/4)
je ne comprend pas
Je n'arrive pas à isoler le x
oui c'est ce que je te disais dans mon premier post. tu devrais le relire.
Je n'arrive pas à isoler le x
oui c'est ce que je te disais dans mon premier post. tu devrais le relire.
Je suis tout à fait d'accord, mais je trouve étrange le fait de ne pas trouver de valeur exacte par calcul. Pas vous ?
non pas moi. la dérivée de x²+4 ln² x vaut 2x + 8 ln x / x donc on ne risque pas de trouver une solution exacte à 2x + 8 ln x / x = 0
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