Bonjour à vous.

Je suis confronté à un exercice plutôt difficile :
_ cercle C, de centre O, de rayon r et un point M.
D droite qui passe par M et coupe C en A et B.
A' symétrique de A par rapport à O.

en vecteurs :
1. montrer que MA.MB = MA.MA'
> facile je trouve :
(MA'+ A'A).(MA'.A'B)
= MA'²+ MA'.A'B + A'A.MA'+ A'A.A'B
= MA'² + A'B.(MA'+A'A)+A'A.MA'
= MA'²+A'B.MA +A'A.MA'
= MA'.(MA'+A'A)
= MA.MA'

2. MA.MB = MO²-r² (ce n'est pas en vecteurs ce cote là)
> MA.MA'
= (MO+OA).(MO+OA')
= MO²+MO.OA'+OA.OA'+OA.MO
= MO²+MO.(OA+OA')-OA² où OA'=-OA
= MO²-OA²
= MO²-r²

3. EFGH un quadrilatère à l'intérieur de C. Ses diagonales (EG) et (FH) se coupe au point I.
montrer que IE.IG = IF.IH
> La méthode doit etre pareil qu'au dessus mais je trouve pas quelquechose de convenable.

4. données :
   C1, un cercle de centre O1 et de rayon R1 (3cm)
   C2, un cercle de centre O2 et de rayon R2 (2cm)
   O1O2=6cm
Trouver l'ensemble des points M tels que :
MO²1 - R²1 = MO²2 - R²2 (ici rien n'est en vecteurs)
>> on sait que MA.MB=MA.MA'=MO²-r², je dois surement me servir de çà pour cette question mais je ne vois pas trop...

Désolé si c'est un peu long, mais j'ai bien détailler.
Vous l'aurez compris les questions 3 et 4 me posent quelques soucis

Je vous remercie.
En espérant avoir des réponses pour me donner un petit coup de boost.