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Problème posé lors d un certificat
Un problème qui avait été posé lors de l'examen de certificat de je ne sais plus quelle année m'a laissé complétement sèche.
A première vu la méthode de résolution a l'air simple : système d'équation. Le problème c'est que le système semble insoluble. Pourtant il existe bien une solution, que j'ai d'ailleurs, mais je ne parviens pas à l'obtenir par moi-même. Je vous pose donc la question !
Voici l'énoncé :
Une commune décide d'employer 20 ouvrirers.
Elle possède pour cela un budget de 20 euros.
Les hommes sont payés 3 euros, les femmes 2 euros, et les enfants 0,5 euro.
Combien y a-t-il d'hommmes, de femmes et d'enfants ?
J'attends vos réponses avec impatience !
Soit x le nombre d'hommes, y le nombre de femmes et z le nombre d'enfants.
on a les 2 équations:
3x+2y+0,5z = 20 (1)
x+y+z = 20 (2)
L'équation qui semble manquer est remplacée par le fait que x, y et z sont des nombres entiers (de N).
On élimine z de ces 2 équations ->
5x + 3y = 20 (3)
Et donc x <= 4 (sinon on aurait y < 0 ce qui est absurde).
On essaie x = 0 -> y va pas. (dans l'équation (3))
x = 1 -> y = 5 et par (2) -> z = 14
x = 2 -> y va pas.
x = 3 -> y va pas
x = 4 -> y = 0 et par (2) -> z = 16
Il y a donc 2 solutions possibles.
a) 1 homme + 5 femmes + 14 enfants
b) 4 hommes + 0 femme + 16 enfants.
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Sauf distraction. 
euh personnellement je ne suis pas trop pour le travail des enfants c'est quoi ce problème où on exploite manifestement les enfants
Salut 
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