bonsoir tout le monde,
j'ai un exercice de Dm à faire pour demain et je souhaiterai avoir votre confirmation s'il vous plait

Soir C un cercle de centre O et de diametre [AB] et M un point de ce cercle. On donne OB= 5cm et MB = 2 cm
1) Quelle est la nature du triangle ABM?
2) Calcule la longueur du segment [AB].
3) Soit t la translation de vecteur OM. Construis les points A' B' et M', image respectives des points A, B et M par cette translation. Quelle est l'image de O par t?  
4) Quelle est la nature du quadrilatère ABB'A'? justifie
5) Démontre que A'B'M' est un triangle rectangle

Réponse :
1) La nature du triangle ABM:
   - je sais que: [AB] est le diamètre du cercle C de centre O
   - propriété : Si un triangle est inscrit dans un cercle en ayant un diamètre du cercle pour côté, alors ce triangle est rectangle. Et le diamètre tu cercle est l'hypténuse
   -conclusion : le triangle ABM est un triangle rectangle et [AB] est l'hypténuse de ce triangle

2) je sais que [AB] est l'hypoténuse du triangle rectangle ABM et que O est le centre du cercle C ainsi que le milieu de [AB]
soit AO = OB et je sais que OB fait 5cm
Alors AB = OB * 2
      AB = 5 * 2          
      AB = 10                      AB mesure 10cm

3) L'image du A par la translation t est le point M'
        
4) La nature du quadrilatère ABB'A':
       je sais que par la translation t les vecteurs MM', BB' et AA' sont égaux, car ils ont la même longueur, le même sens ainsi que la même direction donc MM' = BB'=AA' et BA = B'A'
Alors le quadrilatère ABB'A' est un parallélogramme.

5)Je calcule MA:
Dans le triangle ABM rectangle en M, d'après le théorème de Pythagore  :  
AB² = BM² + AM²
soit AM² = AB² - BM²
AM² =  10² - 2²
AM² = 100 - 4
AM = 96  
Et d'après la translation t AM = M'A' = 96 et BM=B'M' = 2 et BA =B'A'= 10cm

Si le triangle A'B'M' est rectangle alors B'A' est l'hypoténuse:
B'M'² + M'A'² = 2² + (96)²
              = 4 + 96
              = 100

B'A'² = 10²
      = 100.

Je constate que B'A'² = B'M'² + M'A'²
Alors d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle A'B'M' est un triangle rectangle en M'.