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Niveau troisième
problème pour demain aidez moi s il vous plait
Posté par marko (invité)
Tracer un carréAMND.On appelle o le milieu de [dn].On place, sur
la demi droite [DN), le point c tel que OC=OM.On trace le rectangle
abcd; B se trouve sur la demi-droite[AM).On désigne sa largeur par
l et sa longueur L.
Calculer OM en fonction de l.(on pourra d'abord exprimer OM en fonction
de l, ON et NM).
Calculer L en fonction del.
En déduire que L/l=1+racine de 5/2=le nombre d'or
Posté par merlin (invité) voici comment il faut faire
tu as besoin d'exprimer OM en fonction de l. Pour cela
utilise le triangle rectangle ONM. D' après le théorême de pythagore
on a:
OM^2 = MN^2 + NO^2
or comme l est la longueur du recatangle ABCD, et que AMND est un
carré, on a : MN = AD = l.
De plus O est le milieu de DN donc: NO = DN/2
et comme AMND est un carré: DN = AB = l
donc: OM^2 = MN^2 + NO^2
MN^2 = l^2
NO^2 = (l/2)^2=(l^2)/4
donc: OM^2 = l^2 + (l^2)/4 = 5*(l^2)/4 et OM
= (racine carrée de 5) * l / 2
Ensuite pour calculer L en fonction de l, il suffit de remarquer
que:
L = OC + OD avc OC = OM et OD = DN/2
Donc L = OM + DN/2 = (racine carré de 5) * l / 2 + l / 2 = l * (
1 + racine carré de 5 ) / 2
et donc L/l= (1 + racine carré de 5) / 2 = nombre d'or!
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