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Niveau troisième
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problème pour demain aidez moi s il vous plait

Posté par marko (invité) 23-02-03 à 16:35

Tracer un carréAMND.On appelle o le milieu de [dn].On place, sur
la demi droite [DN), le point c tel que OC=OM.On trace le rectangle
abcd; B se trouve sur la demi-droite[AM).On désigne sa largeur par
l et sa longueur L.

Calculer OM en fonction de l.(on pourra d'abord exprimer OM en fonction
de l, ON et NM).
Calculer L en fonction del.
En déduire que L/l=1+racine de 5/2=le nombre d'or

Posté par merlin (invité) voici comment il faut faire 23-02-03 à 20:34

    

      tu as besoin d'exprimer OM en fonction de l. Pour cela
utilise le triangle rectangle ONM. D' après le théorême de pythagore
on a:

     OM^2 = MN^2 + NO^2

  or comme l est la longueur du recatangle ABCD, et que AMND est un
carré, on a : MN = AD = l.

    De plus O est le milieu de DN donc: NO = DN/2
et comme AMND est un carré: DN = AB = l

    donc: OM^2 = MN^2 + NO^2
  MN^2 = l^2
  NO^2 = (l/2)^2=(l^2)/4

   donc: OM^2 = l^2 + (l^2)/4 = 5*(l^2)/4          et          OM
= (racine carrée de 5) * l / 2

  

    Ensuite pour calculer L en fonction de l, il suffit de remarquer
que:
     L = OC + OD      avc OC = OM et OD = DN/2

  Donc L = OM + DN/2 = (racine carré de 5) * l / 2 + l / 2 = l * (
1 + racine carré de 5 ) / 2

         et donc L/l= (1 + racine carré de 5) / 2 = nombre d'or!



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