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Problème pour le calcul d'un somme arithmétique :
Bonjour,
Alors voila je révise en ce moment les suites et je ne comprend pas comment on calcul une somme de terme consécutif d'une suite arithmétique :
Sur mon cour, il est écrit : Sn = n(n+1)/2
Cette formule est censée aboutir au même résultat que celle ci:
Sn = (n+1)*[(u0+un)/2]
Alors pour voir si c'est bon j'essaye : Je choisi une suite arithmétique de premier terme u0 = 4 et de raison 3. Avec U(n)=u0+r.
Donc mettons j'ai 5 nombres dans cette suite, respectivement : u1=7;u2=10;u3=13;u4=16.
J'applique ensuite les deux formules précédentes :
Sn=n(n+1)/2
=5(2+1)/2
=15/2.
Et avec l'autre formule :
Sn=(5+1)*(4+16)/2
=6*10
=60.
Or 4+7+10+13+16=50. Je suis loin du résultat.
Je voudrais donc savoir où se situe mon erreur d'interprétation dans ces formules.
Merci par avance de vos réponses.
Bonjour,
attention, on commence à
ensuite la formule:
la deuxième c'est pas une suite quelconque....
Bonjour, n(n+1)/2 c'est pour 1+2+...+n c.a.d pour une suite arithmétique particulière de raison 1 et qui commence par 1, ça ne s'applique pas à n'importe quoi.
(n+1)*[(u0+un)/2] est la formule générale (voir fiche 
fiche méthode : conseils sur les suites)
C'est elle qu'il faut appliquer pour 4+7+10+13+16
Ici tu as 5 termes donc il faut multiplier par 5 et pas par 6, S=5(4+16)/2=50 ça marche 
Je vous remercie beaucoup pour ces précisions, une dernière question.
Dans la deuxième formule, au début j'ai (n+1)
le n c'est égal à 4 ? Pourtant j'ai 5 termes. Ce sont les termes après u0 ?
Bonjour,
avec la réforme, seule la première formule est au programme. L'autre est laissée au bon vouloir de l'enseignant.
As-tu cette deuxième formule dans ton cours ?
Sinon, tu peux la retrouver.
La "meilleure" formule à mon sens est :
somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique = (nb de termes de la somme)* (premier + dernier)/2
Avec cette formule, peu importe si on commence avec u0, u1, u2, ....
dominoba,
Oui, notre professeur nous a donné les deux à apprendre, le problème c'est que je suis en période de vacance et que nous n'avons pas eu le temps de faire beaucoup d'exercices alors l'application de ces formules est un peu difficile.
en fait je ne comprend pas le (n+1) dans (n+1)*[(u0+un)/2].
si j'ai u0;u1;u2;u3;u4, cela me fait bien 5 terme ? 5n ?
Alors (n+1)=(5+1)=6 ? Mais ceci est faux, savez vous pourquoi ?
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