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Problème pour le travail

Posté par
marthebdlt 04-07-16 à 22:17

Bonjour, je cherche à résoudre ce problème :
dans un repère orthonormé, on a les points A(-66672;-49701), B(77954;-45668), C(66914;49483) et D(-66618;49653). E est un point quelconque du segment [AB]. On cherche les coordonnées des points F et G appartenant respectivement aux droites [DE] et [CE] tels que les points F et G soient sur l'axe des abscisses et soient à égale distance de l'origine du repère.
C'est un problème que j'ai dans la vie courante et que j'ai écrit mathématiquement, il me faut les coordonnées des points E, F et G pour le travail et je n'ai pas assez de connaissances en maths pour cela. Merci d'avance à ceux qui m'aideront !

Posté par re : Problème pour le travail 04-07-16 à 23:08

salut

soit a et b les abscisses des points A et B

soit y = px + q = f(x) l'équation de la droite (AB)

l'abscisse e d'un point E du segment [A, B] vérifie a =< e =< b
son ordonnée est f(e)

l'équation de la droite (CE) est ... (équation à calculer en fonction du paramètre e)
l'équation de la droite (DE) est ... (équation à calculer en fonction du paramètre e)

F et G appartiennent à l'axe des abscisses donc leur ordonnée est nulle et on peut en déduire leur abscisse f et g à partir des équations précédentes

F et G sont équidistants de l'origine O <=> |f| = |g|

on résout cette équation d'inconnue le paramètre e

on trouve e puis f et g donc les coordonnées de E, F et G

bon courage ...

Posté par re : Problème pour le travail 05-07-16 à 09:34

salut,
il faut utiliser un logiciel de geometrie dynamique.
J'ai resolu le pb avec Xcas qui est un logiciel de calcul formel.
J'ai les resultats exacts probablement sans interet pour toi.
Voici les resultats approches:

[-199.097375296,-47847.3553145] pour E

[-32793.5307313,0.0] pour F

[32793.5307313,0.0] pour G

une erreur de saisie etant possible me dire si c'est incoherent

Posté par re : Problème pour le travail 05-07-16 à 15:24

Bonjour,

je pense que le calcul est un tout petit peu plus simple si on le fait en sens inverse :
partir de F de coordonnées (t, 0) et donc G de coordonnées (-t, 0)
en déduire l'équation des droites (DF) et (CG) : $y = \dfrac{y_D}{x_D-t}(x - t)$ et y = $\dfrac{y_C}{x_C+t}(x + t)$
puis écrire qu'elles ont même intersection E avec la droite (AB)

l'équation en t obtenue (du second degré) donne "en général" deux solutions
avec les données numériques du problème, une seule est entre A et B

je trouve pareil que alb12 avec très certainement une toute autre méthode, purement géométrique sans écrire d'équations du tout, mais bon, en interne Geogebra en écrit bien des équations de droites etc pour faire cette construction, n'est-ce pas ...
cette construction est trop compliquée pour figurer ici, il doit certainement y avoir plus simple.

l'autre solution (en dehors du segment [AB], mais sur la droite (AB) bien entendu) est, en valeur approchée

E (3493115, 49566)
G (-2036934200, 0) et F (2036934200, 0)
(imprécision assez grande par intersection de trucs presque parallèles avec des valeurs assez énormes)

Posté par re : Problème pour le travail 05-07-16 à 18:28

merci pour la confirmation.
sans risque d'erreur les coordonnees de E sont:

$\\ \left[\dfrac{(-72313\cdot \sqrt{3386099993931082889839597846}+4207428666889623668)}{2409120845881},\dfrac{(-\sqrt{3386099993931082889839597846}+1026773070986)}{1194704114}\right] \\$

ce qui rend definitivement stupide toute preuve effectuee à la main.