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probleme proba

Posté par iska (invité) 10-05-05 à 22:25

Bjr,
J'ai un problème avec cet exercice, pouvez vous m'aidez svp.
Voici l'énoncé :
1)a) 3 personnes n'ont pas la même date d'anniversaire. De combien de façons cela peut-il se produire sachant que les personnes ne sont pas nées un 29 février ? (on comptera donc 365 jours dans une année).
b ) Même question avec 4 personnes ? Avec 28 personnes ?
2) A28 est l'événement " Parmi 28 personnes choisies au hasard et nées en dehors d'un 29 février, toutes leurs dates d'anniversaires sont différentes". Déterminer p(A28) puis la probabilité que parmi 28 personnes choisies dans les conditions précédentes, deux au moins aient un même jour leur anniversaire. (arrondir sous la forme de ..,.. %).
(On notera (signe du cardinal) l'événement " choisir au hasard 28 dates (anniversaires) parmi les 365 jours d'une année normale").
Merci d'avance.

Posté par annesophie (invité)probleme proba 10-05-05 à 22:53

bsr
1) il y a 365 possibilités pour la 1ère date , 364 pr la seconde, et 363 pr la troisième.
D'où : cela peut se produire de 365 * 364 * 363 façons (càd: 48 228 180)
b) avec 4 personnes : 365 * 364 * 363 * 362
avec 28 personnes : 365 * 364 * 363 * 362* .........* 340 * 339 * 338 (que l'on peut aussi écrire : 365! / 337! , le point d'exclamation désignant la fonction factorielle)
2) P (A28) = ( 365 * 364 * 363 * 362* .........* 340 * 339 * 338 ) / ( 365 ^28)

l'évenement contraire de "deux au moins aient le mm jour leur anniversaire " est " aucun n'a la mm date d'anniversaire" , donc il suffit de calculer la probabilité de l'événement contraire de A28 , qui vaut : 1 - P (A28)



à vérifier....



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