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Niveau autre
problème proba/logique
Posté par Alex59 (invité)
Voici un exercice de proba que je n'arrrive pas à résoudre (les
proba c'est pas mon fort ) En fait je dis proba, mais je suis
même pas sur qu'il s'agisse de probabilités 
Trois joueurs A, B, C utilisent un jeu de trois cartes. Sur chacune d'elles
est imprimé un nombre entier.
Ces trois nombres entiers p, q, r satisfont à la condition 0 < p < q
< r.
On distribue une carte à chaque joueur. Chacun reçoit un nombre de jetons
égal au nombre imprimé sur sa carte.
On ramasse les cartes, on les bat et on les distribue à nouveau. Après
un nombre de N >_ 2 (inférieur ou égal) de distribution, les joueurs
A, B, C ont respectivement un total de 20, 10 et 9 jetons.
Question : Quel est le joueur qui à reçu q jetons à la première partie sachant
que le joueur B a reçu r jetons au cours de la dernière distribution
? (justifier la réponse)
Aidez-moi !! Merci d'avance (je n'aurais plus accès au net à partir
du 5 aout dans 2 jours donc svp aidez-moi avant )
N >= 2 (signifie supérieur ou égal et pas ce que tu as écrit).
mais N <= ?
supposons p, q les plus petits possibles, soit:
p = 1; q = 2
Si N >= 9, le moins qu'un joueur a de jetons est 9p = 9 -> OK mais
alors le moins que le second joueur aurait serait 9q = 18 ce qui
est impossible puisque c'est 10 qui est imposé.
Et donc N < 9
-----
Si N = 8, le total des points est 8p + 8q + 8r = 20 + 10 + 9, le premier
membre est pair et pas le second -> impossible.
Si N = 7, le total des points est 7p + 7q + 7r = 20 + 10 + 9, le premier
membre est multiple de 7 et pas le second -> impossible.
Si N = 6, le total des points est 6p + 6q + 6r = 20 + 10 + 9, le premier
membre est pair et pas le second -> impossible.
Si N = 5, le total des points est 5p + 5q + 5r = 20 + 10 + 9, le premier
membre est multiple de 5 et pas le second -> impossible.
Si N = 4, le total des points est 4p + 4q + 4r = 39,le premier membre
est pair et pas le second -> impossible.
Si N = 3, le total des points est 3p + 3q + 3r = 39
-> p + q + r = 13
Si N = 2, le total des points est 2p + 2q + 2r = 39,le premier membre
est pair et pas le second -> impossible.
-----
Le seul cas à envisager est donc N = 3 avec p + q + r = 13
comme 0 < p < q < r, il vient p + p + 1 + p + 2 <= 13 -> 3p <= 10 et donc
0 < P <= 3
On a aussi 3r >= 20 -> r >= 7
comme 20 n'est pas multiple de 3, r sera au moins donné une fois à
un autre joueur que C -> r <= 10 - 2
on a donc 7 <= r <= 8
Les cas à envisager se limitent à:
p = 1 ; q = 5 ; r = 7
p = 2 ; q = 4 ; r = 7
p = 1 ; q = 4 ; r = 8
Un peu de réflexion et on retient que le seul cas possible est:
p = 1 ; q = 4 ; r = 8
-----
La seule possibilité est alors:
partie 1: A recoit r = 8, B reçoit p = 1, C reçoit q = 4.
partie 2: A recoit r = 8, B reçoit p = 1, C reçoit q = 4.
partie 3: A recoit q = 4, B reçoit r = 8 , C reçoit p = 1.
-----
Et voila. Sauf distraction. 