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Probleme probabilité
Bonjour, voila j ai un dm mais je n y arrive pas j aurais besoin de votre aide svp.
Un eleve se rend a son lycée distant de 3 km. IL roule a une vitesse supposé constante de 15km/h. Sur le parcours, il croise 5 feux tricolores non synchronisé. Pour chaque feu, la probabilité qu'il soit au vert est 0,7 et celle qu'il soit au rouge est 0,3. Un feu vert ne ralentit pas le cycliste et un feu rouge lui fait perdre une minute.
S'il part 13 minutes avant la sonnerie de début des cours, quelle est la probabilité qu'il arrive en retard?
Voila ce que j ai fait: le temps pour parcourir trois km est de v=d/t soit t=d/v
alors j'obtiens 3/15=0,2
0,2x60= 12 donc le temps de parcours est de 12 minutes sans les feus.
On est ainsi en présence d'une épreuve qui consiste soi a rencontrer un feu vert dont la probabilité est 0,7 qu on nomme succès soit de rencontrer un feu rouge dont la probabilité est de 0,3. qu on nomme échec.
On repete cette expérience 5 fois. Les épreuves sont indépendantes car on ns dit que les feux ne sont pas synchronisé. On peut ainsi avoir recours a loi binomiale qui est (5;0,7)
Maintenant je ne sais plus quoi faire???
bonjour
S'il part 13 minutes avant la sonnerie de début des cours, quelle est la probabilité qu'il arrive en retard?
donc on s'intéresse à la probabilité qu'il rencontre plus d'un feu rouge
i.e, si je nomme X la variable aléatoire qui donne le nb de feux rouges rencontrés (donc X varie de 1 à 5)
p(X>1) = 1 - p(X=1) = 1 - voir formule du cours
bonjour,
On est ainsi en présence d'une épreuve de bernoulli qui consiste soi a rencontrer un feu vert dont la probabilité est 0,7 qu on nomme succès (S) soit de rencontrer un feu rouge dont la probabilité est de 0,3. qu on nomme échec.(E) ou S barre
On repete cette expérience 5 fois. On a donc un sc héma de bernoulliLes épreuves sont indépendantes car on ns dit que les feux ne sont pas synchronisé. On peut ainsi avoir recours a loi binomiale qui est (5;0,7)
je continuerai après.. j'ai du monde qui arrive
bonjour carita que je salue.
je me suis glissé sans avoir vérifié l'existence d'un aidant.
mille excuses.
merci carita,
Voila ce que j ai fait: le temps pour parcourir trois km est de v=d/t soit t=d/v
alors j'obtiens 3/15=0,2
0,2x60= 12 mn donc le temps de parcours est de 12 minutes sans les feux. si tous les feux sont verts
Appelons X le nombre de feux verts
donc (5-X) est le nombre de feux rouges.
Appelons T la variable aléatoire égale au temps en mn mis par l'élève pour aller au lycée.
Alors T= 12+1(5-X)=12+5-X=17-X
Maintenant, il nous faut calculer le temps moyen de parcours..
A toi
E(T)=E(17-X)=17-E(X)=17-1*np=17-1*5*0.7=13.5 mn
Autrement dit,
S'il part 13 minutes avant la sonnerie de début des cours, il peut espérer arriver à l'heure car le temps moyen est de 13.5 mn
Reste à trouver P(T>13)
4)= P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=....étourderie de ma part sur mon message de 16h49, je rectifie :
X : la variable aléatoire qui donne le nb de feux rouges rencontrés (donc X varie de 0 à 5)
p(arriver en retard) = p(X>1) = 1 - [p(X=0) + p(X=1)]
avec
Bonjour, merci de votre aide mais je ne comprend pas comment vs arriver a calculer la probabilité qu il soit en retard
tu as calculé que si tous les feux sont au vert, il met 12mn
s'il met plus de 13mn, il sera en retard : donc 1 minute de "marge", soit 1 seul feu rouge possible.
la probabilité d'arriver en retard, c'est la proba de l'événement contraire de "arriver à l'heure" :
p("arriver à l'heure") = p(X<=1) = p(X=0) + p(X=1) ---- si 0 ou 1 feu rouge, il est à l'heure
p("arriver en retard") = 1 - (p(X=0) + p(X=1))
remarque : c'est aussi
p(X>=2) = p(X=2) + p(X=3) + p(X=4) + p(X=5)
salut
tombé dessus un peu par harsard , exo interessant ...
si on pose T la variable aleatoire = au temps de parcours alors T = 12+ X avec X =nbr de feux rouges rencontrés sur le parcours alors si Hd est l'heure de depart et Ha l'heure d'arrivée , alors pour etre en retard il faut que Hd + T > Ha avec Hd = Ha-13 il vient
(Ha-13/60 + 12/60+ X/60 > Ha) soit X > 1 , il dont donc y avoir au moins un feu rouge de rencontré pour qu'il y ait retard comme X suit une loi binomiale de parametres B(5; 03)
P(X>1) =P(X
2)= 1-P(X=0)-P(X=1)
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