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Niveau quatrième
Problème puissance (L'échiquier et les grains de blé)
Posté par Spicy
Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre ce problème, j'ai essayé de le faire. Mais je ne comprends rien.
Merci de m'aider 
L'échiquier et les grains de blé
Scheran,monarque indien, promit à Sissa, l'inventeur du jeu échec, de lui donner tout ce qu'il voudrait en guise de récompense. Sissa répondit: '' Que votre majesté daigne me donner un grain de blé pour ma première case de l'échiquier, deux pour la seconde, quatre pour la troisième et ainsi de suite en doublant jusqu'à la soixante quatrième case".
a] Penses, tu comme le monarque que cette demande est ridiculement modeste?
b] Combien de grains de blé seront-ils donnés pour la 2eme case,3eme case,5eme case,10eme case, 20 eme case, 30eme case,64eme case.
2EME CASE: 2
3EmE CASE: 4
5EME CASE: 16
10eme case: 512
20 EME CASE: 524 280
30 EME CASE: 536 870 912
64 EME CASE: 9 223 3720 36854778 808
2^64= 1,844674407*10^(19) (nombre de grains de blé sur tous l'échiquier)
Pour trouver le nombre de grains par case, dans l'énnoncé est dit: '' Pour la première case 1 grain de blé, pour la deuxième: 2 grains de blé, 3eme: 4 grains de blé. '' Il faut donc multiplier par 2 la somme trouvé à la précédente case.
c] Vérifie les égalités suivantes:
2^(0) + 2^(1) = 2^(2) - 1 (On trouve pour le 1er: 4 et le 2eme: 3)
2^(0) + 2^(1) + 2^(2) + 2^(3)= 2^(4) - 1 (C'est bon)
En utilisant la dernière égalité démontre que:
2^(0) + 2^(1) + 2^(2) + 2^(3) + 2^(4) = 2^(5) - 1
En déduire le nombre total de grain réclamés par Sissa.
D] Arthur désire savoir à quoi correspond concrètement cette quantité. Il se procure donc des grains de blé, en compte 1000 et les pèse. Il en déduit en moyenne, un grain pèse 50 mg. Estime en g, en kg, et en t, la masse totale des grains réclamés par Sissa.
50 mg= 0.05 g
50 mg= 5.000000 kg
50 mg = 5.000000000 t
2^(64)= 18 446 744 7*10^(19)
18 446 744 7*10^(19)*0.05= 9. 223 372 037*10^(17) g
18 446 744 7*10^(19)*5.000000= 9.223 372 037*10^(25)kg
18 446 744 7*10^(19)*5.000000000= 9.223 372 037*10^(28)
E] Selon la FAO, la France produit en 2004 près de 40millions de tonnes de blé. Combien d'années équivalentes à 2004 seraient nécessaires pour que les producteurs français puissent honorer la promesse du monarque?
Merci d'avance!
Bonjour,
As tu répondu à la question c?
Pour la d, 50 mg, c'est bien 0.05 g
Mais ça fait aussi 0.00005 kg et 0.00000005 t ou encore 5 10-5 kg ou 5 10-8 t
Mince, j'ai donc fait une faute pour les convertisseurs. A la place de déplacer la virgule à la gauche, j'ai donc déplacé vers la droite.
Est ce que j'ai eu bon ou pas.
Oui, j'ai répondu pour la question C. La réponse c'est les parenthèses.
La A je n'ai pas répondu à la question.
Alors, il y a erreur.
A la c, c'est 264-1
Pour la a, tu dois donner ton impression.
Que pensais tu du résultat avant de faire le calcul?
Désolé du double post:
Voici la question du D] Avec la correction:
50 mg= 0.05 g
50 mg= 0.00005 kg = 5*10^(-5)
50 mg = 0.000000005 t = 5*10^(-8)
2^(64)= 18 446 744 7*10^(19)
18 446 744 7*10^(19)*0.05= 9. 223 372 037*10^(17) g
18 446 744 7*10^(19)*0.00005= 9.223 372 037*10^(14)kg
18 446 744 7*10^(19)*0.00000005= 9.223 372 037*10^(11)
Désolé encore une fois pour le double post.
Désolé du double post!
Dans la dernière phrase: '' Désolé du double post ", j'ai cru voir que j'ai posté une 2eme fois.
A] Non, je pense pas comme monarque que cette demande est ridiculement modeste.
B] 2^64-1= 1,844674407*10^(19) (nombre de grains de blé sur tous l'échiquier) => La fin de l'exercice du B. Mais pourquoi -1? J'ai calculé mais, sa me donne le même résultat que 2^(64).
Moi, la première fois qu'on m'a posé la question, je suis tombé dans le piège. J'imaginais le résultat plus petit.
Tu ne vois pas la différence avec ou sans le -1 car à la calculatrice, tu n'as pas tous les chiffres.