Bonsoir,

Pourquoi f(x)=x/x est une fonction constante ? Parce que l'on peut diviser par x xi x 0
si x=0 la fonction 0/0 est dite indéterminée en ce point, mais par continuité on prend 1...

GeoGebra (logiciel gratuit) est un des meilleurs qu'il est intéressant de connaitre et d'utiliser. Il trace parfaitement la fonction y=(x²-2x)/x en tant que y=x-2

Bonjour
c'est faux.

si on définit f(x) = (x²+2x)/x
il trace bien une apparence de droite et écrit bien
si on lui demande A = (0, f(0)) ... le point A est créé non défini (il n'existe pas)
si on demande l'intersection de la courbe de f(x) avec l'axe des ordonnées (avec l'outil intersection)
il crée un point "non défini" et pas du tout le point (0; 2)

prouvant bien que Geogebra considère cette fonction de la façon mathématiquement correcte, de domaine de définition -{0}, et représentée par une droite avec un trou ponctuel.

mathafou
Salut, merci beaucoup par votre réponse, je pense avoir compris.
Mais alors, n'a pas t-on le droit de simplifier l'expression de la fonction f? définie par: f(x)= (x²+2x)/x
ou on a le droit de dire cela?:
f(x)=x-2
mais seulement si x (différent) de 0
Si la réponse à la dernière question est oui, est-ce que la forme sous laquelle j'ai présenté cela est bonne ou doit-on faire quelque-chose du style:
f(x)=(x²+2x)/x
Dans ce cas, x (différent) de 0 alors:
f(x)=(x²+2x)/x
=x+2

bien revoir les définitions de base à propos des fonction en général
le domaine de définition fait partie intégrante de la définition d'une fonction
l'oublier est une erreur grave.
une fonction est une application de ce domaine de définition dans le domaine image (dans R habituellement)

les fonctions

x ∈ [0; 1], f(x) = x
et
x ∈ R, f(x) = x
sont deux fonctions différentes


il en est de même ici
x ∈ R-{0}, f(x) = (x²+2x)/x
est la même fonction que
x ∈ R-{0}, f(x) = x+2

et est une fonction différente de
x ∈ R, f(x) = x+2

une fois qu'on a bien compris cette histoire de domaine de définition, il n'y a plus aucun problème.

Bonjour,

@ mathafou : Vous seriez aimable en ne lançant pas abruptement des "c'est faux". Vous auriez pu au moins acquiescer sur le premier paragraphe de mon intervention qui me permettait de donner succinctement le comportement visuel du tracé GeoGebra sans reparler du point d'abscisse 0.
Bien sûr vos connaissances sont solides, et vos interventions sont brillantes...et précises, rt vous avez raison d'apporter cette précision.

L'ami samuelmq aura bien d'autres occasions de se confronter aux indéterminations et aux limites.

en disant "c'est faux" et en parlant immédiatement de uniquement géogebra, il était pour moi implicite que ce "faux " portait uniquement sur la dernière affirmation :

reBonjour,

@ mathafou : Pas de souci après réaction épidermique de ma part.
juste une précision : fonction et application ont usuellement un domaine d' appellation
préférentiel (nombres, ensembles,..). Une fonction est une relation entre...

Merci à tous les deux, j'ai bien compris maintenant.