assez facile , pour le 1)

pense à la somme des n termes de la suite géométrique exp(ik.téta)

puis après tu découpes tes exponentielles en 2

style  exp(ik téta) = exp (ik téta/2). ( exp (iktéta/2)

Oula je vois pas du tout là...
Pourriez vous me détailler un petit peu plus SVP.
Merci beaucoup

  cos (kx) = Re ( exp (ik x))


en passant à la somme , on a somme (cos kx) = Re (somme de exp(ix))

somme pour k=1, .....n

or somme (exp (ix)) pour k= 1,....n est une somme de n termes d'une suite géométrioque de raison exp(ix)


or pour x appartenant à R-2piZ, la raison est non nulle


donc somme (exp(ix)) pour k=1,...n

              =  exp(ix).(1-exp(inx))/ (1 - exp(ix))

après tu découpes tes exponentielles comme suggéré dans l'autre post

et enfin tu prends la partie réelle de tout ça

c'est dommage que je n'arrive pas à cérire ça avec langage mathématique sur le forum, car très rapide comme raisonnement et très classique    

j'ai fait une petite faute

après raison non nulle

donc somme exp (ikx) ) = ..... j'avais oublié le k

euh, je viens de voir qu'à chaque j'ai oublié le k

  cos (kx)  = exp (ikx)

à force d'écrire en lettres, je me trompe

Quelqu'un pourrait il m'aider pour la suite, je n'y arrive pas du tout ...
Merci bien

ok, je vais y jeter un oeil, laisse qqs minutes pour y réfélchir sur papier.

là, je fais de la géométrie (repasse une épreuve de capes), cela va me détendre

pour un esprit de clareté : j'écrirai t au lieu de téta, sum pour somme et e(it) pour exp (it)

  je te rédige le 1), je n'ai pas le temps pour le reste


  allons -y :


sum (e(ikt), pour k=1,...n))

=  sum ( (e(it))k pour k=1,...n) =  *

on reconnait la somme de n termes d'une suite géo de raison q= e(it)

pour t appartenant à R-2piZ

         1- e (itn)    
  * =  ---------------------
           1 - e(it)

        e(it).e(itn/2). (e(-itn/2)-e(itn/2))
   =   -------------------------------------
          e(it/2). (e(-it/2) - e(it/2))


       e(it(n+1)/2)  . -2i sin (nt/2)
  =  ---------------------------------------
               -2i sin (t/2)

      e(it(n+1)/2). sin (nt/2)
=  ---------------------------------
            sin (t/2)


sum (cos (kt), k=1,...n)

  = Re(*)

     cos (nt/2 + t/2) . sin (nt/2)
=  -------------------------------
             sin (t/2)

      2. cos (nt/2 + t/2). sin (nt/2)
=  ---------------------------------   = **
          2. sin (nt/2)


or  2 sin a cos b  = sin (a+b) + sin (a-b)


ainsi  
       sin (n+1).t/2) - sin (t/2)
** = -------------------------------
             2 sin (t/2)

       sin ((n+1).t/2)         1
=  ---------------------  - -----
       2 sin (t/2)              2


en faisant passer le 1/2 de l'autre coté, le tour est joué !!!

bon boulot !!!

lol
merci bcp c gentil

A merci c sympa
On a posté le message en meme temps en fait
J'avais bien compris le 1.) merci c encore plus clair maintenant

Bon courage pour le CAPES

Est ce que qq'un d'autre pourrait m'aider pour les questions suivantes ?

Merci