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probleme sin cos URGENT PLZ

Posté par Archi (invité) 10-03-04 à 13:35

voila j'arrive aps a le faire:
A. C est un demi cercle de centre O et de rayon 1 , [AB] un diametre
et D le point de C qui se projette orthogonalement en O sur (AB).
M est un point de l'arc DB. On note x la mesure en radians de
l'angle MAB.
1.a)  demontrez que x appartient a lintervalle [0;pi/4]
b) demontrez que MOB a pour mesure 2x
2) I est le milieu de [AM] et H le projeté orthogonal de M sur [AB].
a)demontrez que le trtiangle AIO est rectangle
b)demontrez que cos x=AI et cos 2x=OH
c)demontrez que AH=AM cos x et déduisez-en que AH=2 cos²x

voila merci d'avance
sinon pour ceux ki on le livre transmath 2nd c le 91 p131

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : probleme sin cos URGENT PLZ 10-03-04 à 14:32

1)
a)

x est minimum lorsque M est en B -> x minimum = 0
x est maximum lorsque M est en D.
A ce moment, OM = OA -> le triangle AOD est isocèle en O.
-> angle(OAD) = angle(ODA)
La somme des angles d'un triangle = 180° -> dans le triangle AOD:
angle(OAD) + angle(ODA) + angle(DOA) = 180°
2.angle(OAD) + 90° = 180°
angle(OAD) = 45° = Pi/4
x est max si M est en D -> x(max) = angle(OAD) = Pi/4.

x varie donc dans [0 ; Pi/4]
-----
b)

AO = OM -> le triangle AOM est isocèle en O.
On a : angle(MAO) = angle(AMO) = x

angle(AMB) = 90° (il sous-tend un diamètre du cercle C)

La somme des angles d'un triangle = 180° -> dans le triangle AMB:
angle(AMB) + angle(ABM) + angle(MAB) = 180°
90° + angle(ABM) + x = 180°
angle(ABM) = 90° - x
angle(OBM) = 90° - x

OM = OB -> le triangle MOB est isocèle en O.
angle(OMB) = angle(OBM)
->
angle(OMB) = 90° - x

La somme des angles d'un triangle = 180° -> dans le triangle OMB:
angle(OMB) + angle(OBM) + angle(MOB) = 180°
90° - x + 90° - x + angle(MOB) = 180°
angle(MOB) = 2x
----------
2)
a)
AI = AM/2
AO = AB/2
OI = MB/2   (car OI relie le milieu de 2 cotés de ABC, OI est donc //
au 3 ème coté de OI et en vaut le moitié).

-> les triangles AIO et AMB sont semblables et donc angle(AIO) = angle(AMB)
= 90°
Le triangle AIO est donc rectangle en I.
-----
b)
Dans le triangle AOI:
AI = AO.cos(x)
AI = 1.cos(x)
cos(x) = AI

Dans le triangle OMH :
OH = OM.cos(MOH)
OH = OM.cos(MOB)
OH = 1.cos(2x)
cos(2x) = OH
-----
c)
Dans le triangle AMH:
AH = AM.cos(x)

Avec AI = cos(x)
et AM = 2AI ->
AM = 2.cos(x)

AH = 2.cos(x).cos(x)
AH = 2.cos²(x)
----------
Sauf distraction.    

Posté par Archi (invité)re : probleme sin cos URGENT PLZ 10-03-04 à 16:00

ok d'accord merci bocup mais je comprends pas un truc  l'intervalle
[0;pi/4] c de ou a ou?? sinon voila la suite lol c tres important:

3. deduisez de la kestion precedente que pour tout x de l'intervalle
[0;pi/4] , cos 2x= 2 cos² x-1
4.a) demontrez que MH=sin 2x et que MH=AM sinx.
b) deduisez en que pour tout nombre reel x de l'intervalle [0;pi/4]
    
sin2x=2 sin x cos x

j'ai aps compris cos 2 x c  cos x fois 2??

B.1.Lorsque x varie dans [0;pi/4] a quel intervalle appartient cos x? sin x ?
2.on note I l'intervalle [ racine de 2/2;1] et K l'intervalle
[0;racine de2/2]
a)racine de(racine de 2)+2 appartien il a I?
racine de 6- racine de 2/4 apparient il a K?
3.on donne cos x=  racine de (2+ racine de 2)/2 avec x appartient a [0;pi/4]
a)calculer cos 2x
b) deduisez en que x = pi/8
ba voila jvou di un bog thx d'avance

Posté par Archi (invité)re : probleme sin cos URGENT PLZ 10-03-04 à 16:45

plz help meeeeeee

Posté par Archi (invité)re : probleme sin cos URGENT PLZ 10-03-04 à 18:26

pk vous voulez plus aidé??????????????

Posté par Archi (invité)re : probleme sin cos URGENT PLZ 10-03-04 à 19:18

alllloooooo cpresse avt ce soir plzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz

Posté par
Océane Webmaster
re : probleme sin cos URGENT PLZ 10-03-04 à 19:49

Bonsoir

- Partie A -
- Question 3 -
OH = AH - AO
Donc :
cos 2x = 2 cos² x - 1


- Question 4 - a) -
Dans le triangle MOH rectangle en H, on a :
sin MOH = MH/OM
Donc :
MH = OM × sin MOH
= 1 × sin 2x
= sin 2x


Dans le triangle AHM rectangle en H, on a :
sin MAH = MH/AM
Donc :
MH = AM sin MAH
= AM sin x


- Question 4 - b) -
AM = 2 AI = 2 cos x

Donc :
MH = AM sin x
= 2 cos x sin x

Par conséquent :
sin 2x = 2 cos x sin x


- Partie B -
- Question 1 -
Lorsque x varie dans [0; /4], la fonction cosinus est décroissante,
donc :
cos /4] cos x cos
0
2/2 cos x 1


Lorsque x varie dans [0; /4], la fonction sinus est croissante,
donc :
sin 0 sin x sin /4
0 sin x 2/2



- Question 3 - a) -
Pour calculer cos 2x, tu utilises la formule suivante :
cos 2x = 2 cos² x - 1

Pour la b), idem, il faut faire le calcul.

A toi de tout refaire, bon courage
Dis-moi si ca ne va pas, mais là je vais manger

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : probleme sin cos URGENT PLZ 10-03-04 à 19:54

ça c'est fort.

[0 ; Pi/4] est équivalent à [0 ; 45°], et que dire d'autre ?

Fais un dessin (c'est impératif) et regarde comment varie l'angle
(MAB) lorsque M se déplace sur l'arc DB.
Essaie alors de comprendre ce que j'ai écrit pour montrer que cet angle
varie entre [0 et Pi/4]
-----
3)
Regarde sur le dessin:

AH = AO + OH
et en remplaçant AH, AO et OH par ce qui a été trouvé avant, il vient:
2.cos²(x) = 1 + cos(2x)

-> cos(2x) = 2cos²(x) - 1
-----
4)
a)
Dans le triangle AMH:
MH = AM.sin(x)
MH = 2.AI.sin(x)
et on a montré que AI = cos(x) ->
MH = 2.sin(x).cos(x)
MH = sin(2x)
----------

B.1.
Lorsque x varie dans [0;pi/4], cos(x) varie dans [(V2)/2 ; 1]
Lorsque x varie dans [0;pi/4], sin(x) varie dans [0 ; (V2)/2]

2.a.
V(V2)+2 = 3,1892...
et I est [(V2)/2 ; 1] donc [0,707... ; 1]
et donc  V(V2)+2 n'est pas dans I.
...


3.
C'est du calcul.
tu connais cos(x) et tu sais que cos(2x) = 2cos²(x) - 1
-> a toi...
--------------------

Sauf distraction.    

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : probleme sin cos URGENT PLZ 10-03-04 à 19:56

Désolé Océane, je n'avais pas vu ta réponse en envoyant la mienne.


Posté par Archi (invité)re : probleme sin cos URGENT PLZ 10-03-04 à 20:26

ok c super cool a vous 2 merci mais ds le 3 y fo multiplier par 2cos²x-1
c ca?? sinon sur le dessain je comprends aps trop c koi en fin  cou
le sinus et le cosinus dc par consequence je comprends  pas la B.1.
et ossi la 1a) pk  c ds cette intervalle??
merci d'avance big thxx

Posté par
Océane Webmaster
re : probleme sin cos URGENT PLZ 10-03-04 à 20:33

Ce n'est pas grave J-P, si ca peut aider Archi tant mieux

Je ne comprends pas trop tes questions ...

Pour la 3, ce n'est que du calcul,
tu connais cos x, donc tu remplaces cos x par sa valeur dans l'expression.

Posté par Archi (invité)re : probleme sin cos URGENT PLZ 10-03-04 à 20:40

ba ds racine de(2+racine de2) /2 ya pas a remplace cosx fe moi l'exmple
avec celui la stp  OCEANE sinon mes questions ct ke ds le dessein
c koi le sinus et cossinus et je ne comprenais aps la kestion 1.a)
et B.1

Posté par
Océane Webmaster
re : probleme sin cos URGENT PLZ 10-03-04 à 20:43

Bah non, mais
cos x = (2+2)/2 !!

Donc :
cos 2x = 2 cos² x - 1
= 2 ((2+2)/2)² - 1
= ....

x correspond à la mesure de l'angle MAB. Et on te demande de montrer
que cet angle suivant la position du point M, varie entre 0 et /4
radians
(ou si tu préfères entre 0 et 45°)

Voilà voilà

Posté par Archi (invité)re : probleme sin cos URGENT PLZ 10-03-04 à 20:53

ok t genial ocena e t'explike trop bien tu devrai etre ma prof
LOLL
mais comment prouvez kil appartient a cet interavalle?

Posté par
Océane Webmaster
re : probleme sin cos URGENT PLZ 10-03-04 à 20:59

Merci

Mais en fait J-P te l'a expliqué dans son premier post

L'angle est minimal lorsque x est minimum lorsque les points M et B sont
confondus.
Dans ce cas, l'angle mesure 0, c'est-à-dire x = 0

et l'angle est maximal lorsque les points M et D sont confondus.
Et dans ce cas là, J-p t'a expliqué comment prouver que l'angle
x mesure /4 radians.


Tu n'as pas compris ?

Posté par Archi (invité)re : probleme sin cos URGENT PLZ 10-03-04 à 21:05

nan je suis dsl je comprends pas trop l'hist de max et tt ca,
dc jvoi aps cke ca fait.
Sinon jten pri tu pe me faire le kalkul de cos2 x ne me di pas ke c kun
clalcul jten pri ke je comprenne en lisant pour refaire ensuite DD
merci d'avance ma prof preferée lool

Posté par
Océane Webmaster
re : probleme sin cos URGENT PLZ 10-03-04 à 21:14

lol


Arf un petit effort, ce n'est qu'un calcul

cos 2x = 2((2+2)/2)² - 1
= 2((2+2)/4) - 1
= (2+2)/2 - 1
= (2+2 -2)/2
= 2/2

C'est une valeur remarquable que tu connais sans aucun doute

Donc :
2x = /4
x = /8

Voilà voilà.

Mais qu'est ce que tu ne comprends pas dans ce qu'a fait J-P
? C'est pourtant très bien expliqué.

Posté par Archi (invité)re : probleme sin cos URGENT PLZ 10-03-04 à 21:26

deja j'ai encore un probleme jme demande si je suis normal jcomprends
rien mais heuresement ke ya des gens come toi ki me remotive a l'cole
merci pour ca deja:
apartir de la: = racinede2/2

C'est une valeur remarquable que tu connais sans aucun doute  

Donc :
2x =pi /4
la valeur remrakable jmen souvien plus et coment tu fait pour passer
de 2x??

sinon cke jcompre pas chez JP c'est le truc des maximum et minimum
ya pas de courbe pour dire ca sinon apres avoir di le max et min
coment on fe pour savoir kil apartien a cet intervalle
voila jte remerci encore d'avance

Posté par
Océane Webmaster
re : probleme sin cos URGENT PLZ 10-03-04 à 21:32

Alors, tu devrais savoir que :
cos /4 = 2/2

(c'est dans ton cours j'en suis sûre, et maintenant ca doit être dans
ta tête )

Donc :
comme cos 2x = 2/2
alors :
2x = /4
Je divise par 2 pour avoir le x, donc :
x = /8

Ca va comme ca ?
(je prépare la suite)

Posté par Archo (invité)re : probleme sin cos URGENT PLZ 10-03-04 à 21:39

oui enfin thx  merci j'ai compris ca deja j'attends ta
suite

Posté par
Océane Webmaster
re : probleme sin cos URGENT PLZ 10-03-04 à 21:41

Bon j'essaie de reprende ce qu'a fait J-P.

Il faut que tu regardes sur ton dessin ce qui se passe :
le point M se déplace sur l'arc BD.
Tu vois que si M est en B, alors l'angle MAB mesure 0.
Ca va jusque là ?

Ensuite le point M 'monte' le long de l'arc DB, jusqu'à
arriver au point D. L'angle est alors maxumum (le plus grand
possible) parce que le point M ne peut pas aller au delà du point
D.
Il faut alors mesurer l'angle DAB (ou l'angle DAO puisque
c'est le même)

Comme OD = OA (ce sont deux rayons du cercle), alors le triangle OAD est
isocèle en O.
Les angles à la base sont égaux, donc :
DAO = ODA = x.

De plus, par construction, le triangle AOD est rectangle en O, donc
AOD = 90° (ou /2 radians)

Dans un triangle, la somme des mesures das angles vaut 180°, donc :
DAO + ODA + AOD = 180
x + x + 90 = 180
2x = 180 - 90
2x = 90
x = 45

x mesure 45° ce qui nous donne en radians /4 radians.

Voilà voilà, est-ce plus clair maintenant ?

Posté par ARCHI EST CONTEN (invité)re : probleme sin cos URGENT PLZ 10-03-04 à 21:47

yeeessssssssssssssss t trop trop trop trop trop FORTE jte remerci
trop trop trop  merci a toi ki ma enfin fait comprendre big thx et
a +

Posté par
Océane Webmaster
re : probleme sin cos URGENT PLZ 10-03-04 à 21:49


@+

Posté par
Océane Webmaster
Complément pour Gaëlle 21-04-04 à 15:27

- Partie B -
- Question 2 - a) -
00 2 4
0 2 2
2 2 + 2 4
2 (2 + 2)
4
2/2 (2 + 2)/2
1

Donc, (2 + 2)/2
I


- Question 2 - b) -
0 2 2
Donc :
-2 -2 0

4 6 8
Donc :
2 6 22

D'où :
0 6 - 2
22
0 (6 - 2)/4
2/2

Donc :
(6 - 2)/4 J


Voilà
Et au lieu de poster ton message sans arrêt dans un nouveau topic, je
pense que ca aurait été plus vite si tu avais posé directement ta
question dans ce topic !
Nous aurions moins perdu de temps l'une et l'autre

Et en plus, il faut savoir être patiente aussi parfois, je ne peux pas
toujours être devant mon ordinateur et il me faut le temps de taper
la correction !

Posté par gaelle (invité)re : probleme sin cos URGENT PLZ 21-04-04 à 16:22

je te remmercie bocoup c la premiere fois que je viens sur ce forum
je ne savais pas que sa existéje t'en remercie encore mais est
ce ke tu pe encore m'aidé cae sur mon énoncé il dise on donne
cosx= 2
racine2/2 avec x   [0; /4]
1)calculé cos 2x
2)déduisez en que x= /8]
peut tu maidez stp je sais que tu dois bocoup etre demandé fais le quan
tu aura du temps merci de ta gentilesse

Posté par
Océane Webmaster
re : probleme sin cos URGENT PLZ 21-04-04 à 20:10

C'est à poster tes messagess plusieurs foirs que l'on perd
du temps. Je viens de m'apercevoir que J-P a déjà répondu dans
un autre topic.

Merci pour tes multi-posts depuis ce matin, on adore vraiment !

Posté par jéremy (invité)re : probleme sin cos URGENT PLZ 22-04-04 à 13:15

moi aussi j'ai des difficultés en math pouvé vous m'aidé
on donne cos x= 6+ 2/4
avec x [0; /4]
1)calculé cos 2x
2)déduire x
aider moi svp je voudrais remontrer ma moyenne
merci si vous voulé

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : probleme sin cos URGENT PLZ 22-04-04 à 13:21

Même réponse que :
ICI

( faut pas abuser )

Posté par jeremy (invité)re : probleme sin cos URGENT PLZ 22-04-04 à 13:37

je sais qu'il ne faut pas abuser mé je sais pas faire le calcul
dans les topics c'est expliqué m'est pas mon calcul
pouré tu me faire cette question stp
je te le demande du fond du coeur rép merci

Posté par
Océane Webmaster
re : probleme sin cos URGENT PLZ 22-04-04 à 13:57

Oui c'est vrai qu'il ne faut pas abuser quand on ne veut
pas faire un petit effort !



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