Bonjour a tous,
pour m'entrainer un peu, je me suis attaque a un probleme assez costaud, mais je bloque sur certaines questions. Voici l'énoncé et ce que j'ai deja fait, tout element de reponse est le bienvenu

a tout couple de reels positifs (a,b) on associe les suite an et bn ainsi definies : a0 =a , b0=b et :
a(n+1)= an*bn
b(n+1) = 1/2*(an+bn)

1/ Calculer an et bn dans le cas b=0 => a= suite nulle, bn = 1/(2^n)*a
2/Mq an bn ( ca c'est bon)
3/ Mq an et bn sont des suites adjacentes
=> la ca va un peu moins bien : j'ai montre que a croissante,bn decroissante mais pour la limite de la difference, ca coince...

4/ on note L(a,b) la limite commune de ces deux suites :
etablir L(a,b)=L(b,a)  => la limite et commune => commutativite
L(a,b) = *L(a,b) ( theoremes generaux sur les limites de suites)

la je bloque :
L(a,b) = L(racine(ab),1/2*(a+b))

Merci d'avance pour votre aide, tout commentaire est le bienvenu