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Problème suites
Bonjour, je suis bloqué avec un exercice de mon dm de maths.
Soit la suite (u_n) définie par :
u_0 = 5
u_{n+1} = 2u_n - 3n - 2
a) Calculer u_1, u_2, u_3, u_4, u_5, que constate-on ?
b) Soit la suite (v_n) définie par v_n = u_n - 3n - 5, pour tout n \in \N.
Calculer v_0.
c) Pour tout n, exprimer u_n à l'aide v_n.
d) Démontrer que v_{n+1} = 2 v_n .
e) En déduire les valeurs de la suite (v_n) et prouver la conjecture de la première question.
Ce que j'ai trouvé :
a) u1=8; U2=11; u3=14; u4=17; u5=20
b) v0=u0-3*0-5=5-5=0
Et là commence les problèmes :
c) un=vn+3n+5 (je n'en suis vraiment pas sûr)
d) vn+1=un+1-3(n+1)-5=un+1-3n-3-5=vn+1-3=vn-2
Je suppose que je n'ai pas le droit de passer de un+1-3n-3-5 à vn+1-3.
Pouvez vous m'aidez svp ?
Salut,
Tu n'as pas répondu à la fin de la première question : "que constate-on ? "
OK pour b et c.
Pour le d, utilise des parenthèses quand tu veux parler de u(n+1) ou v(n+1).
Et refais tes calculs...
Merci de votre réponse.
Pour la a on constate que cela augmente de 3 en 3.
Ensuite pour la d j'ai refais mes calculs avec les parenthèses mais je ne trouve toujours pas ce qu'il faut :
V(n+1)=u(n+1)-3(n+1)-5=un+u1-3n-3-5=un+8-3n-3-5=vn+8-3=vn+5
Faut-il que je mette (n+1) en facteur ou alors où est mon erreur dans le calcul même si je suppose que c'est avec le développement de u(n+1)
Merci de vos réponses.
Pour la a on constate que cela augmente de 3 en 3.
V(n+1)=u(n+1)-3(n+1)-5=un+u1-3n-3-5 Horreur! ce n'est pas un produit !!!
Ici, u(n+1) = 2un - 3n - 2 ...
Du coup j en déduis que les valeurs de vn seront tout le temps égale à 0 puisque v0 = 0 mais en quoi cela prouve que ma conjecture de la question a ?
les valeurs de vn seront tout le temps égale à 0 puisque v0 = 0
Et pourquoi cela ?
(Désolé je dois quitter, si quelqu'un peut prendre la site...
)Bonjour,
Tu as raison Vn est égal à 0 pour tout n.
Par contre ta démonstration Vn+1 = 2*Vn n'est pas satisfaisante. Peux tu la refaire ?
Bonjour je l ai déjà refaite et j'ai bien trouvé 2vn comme prévu.
V(n+1)=u(n+1)-3(n+1)-5=2un-3n-2-3n-3-5=2(vn+3n+5)-6n-10=2vn+6n+10-6n-10=2vn
Je ne comprends juste pas en quoi le fait que vn soit tout le temps égale à 0 prouve que un est une suite arithmétique de raison 3.
A la question c), tu as déterminé que Un = Vn + 3n + 5
Or tu viens de montrer que Vn est nulle donc Un = 3n + 5
Qui est bien une suite arithmétique de raison 3.
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