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Problème suites

Posté par
loris55
17-03-21 à 13:50

Bonjour, j'ai un petit souci et j'aimerais que vous m'aidez.
En effet dans mon cours, j'ai 3 formules pour calculer la somme de termes d'une suite géometrique :
(n+1)*U0+Un/2
n*U1+Un/2
n(n+1)/2
Et, le problème c'est que ne comprend pas la différence entre ces trois formules, quand utiliser une et quand l'autre.
Merci.

Posté par
Yzz
re : Problème suites 17-03-21 à 13:54

Salut,

Aucune de ces formules ne sert à calculer la somme de termes d'une suite géométrique.
Elles concernent les suites arithmétiques (et encore, elles ne sont pas transcrite correctement : il manque des parenthèses).

Dans ton cours à ce sujet, tu dois avoir :

1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2


Si (un) est une suite arithmétique :
u0 + u1 + ... + un = (u0 + un)/2 * (n+1)
u1 + u2 + ... + un = (u1 + un)/2 * n

Posté par
Yzz
re : Problème suites 17-03-21 à 13:56

Tout ceci se résume ainsi :

La somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique est égale à la moyenne des termes extrêmes, multipliée par le nombre de termes.

Posté par
loris55
re : Problème suites 17-03-21 à 14:03

D'accord, quand il faut privilégier cette formule : 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2 et quand celle-là : u0 + u1 + ... + un = (u0 + un)/2 * (n+1) ?

Posté par
Yzz
re : Problème suites 17-03-21 à 14:07

La première ne concerne QUE cette somme là précisément : 1 + 2 + ... + n
Les deux autres servent pour calculer la somme de termes consécutifs de n'importe quelle suite arithmétique, selon qu'elle commence à u0 ou à u1

Posté par
loris55
re : Problème suites 17-03-21 à 15:14

Pouvez-vous me donner un exemple d'exercice pour chaque formule ?

Posté par
loris55
re : Problème suites 17-03-21 à 15:20

S'il vous plait.

Posté par
loris55
re : Problème suites 17-03-21 à 16:02

En gros, pour calculer la somme de termes d'une suite arithmétique il faut penser toujours à (nombre de termes * la moyenne de termes extrêmes), mais c'est à nous de voir si la somme est simple (1+2+...+n)  ou si elle est plus compliquée (exemple : 48+54 + ... + n). Et donc pour la deuxième somme on utilisera soit la première formule (u0 + u1 + ... + un = (u0 + un)/2 * (n+1)) si dans l'énoncé c'est indiqué que le premier terme est U0 soit la deuxième formule (u1 + u2 + ... + un = (u1 + un)/2 * n) si dans l'énoncé c'est écrit que le premier terme est égal à 48, càd U1=48.
Est-ce que j'ai bien compris ?



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