Utiliser la quantité conjuguée pour montrer que :
u(n)=(rac(n-1)-rac(n))/(rac(n)*(rac(n)+rac(n-1))
Ainsi dans cette fraction, le numérateur est négatif et le dénominateur
positif pour tout n>=1
Pour la deuxième question : mettre n*rac(n)=n^3/2 en facteur au dénominateur
u(n)=(1/nrac(n))(n-2n²+2n²rac(1-1/n)))
DL de rac(1-x)=1-x/2-x²/8+o(x²)
donc n-2n²+2n²rac(1-1/n)=-1/4+o(1)
ce qui signifie que
lim u(n)*nrac(n)=-1/4 d'où l'équivalence
Critère de convergence des séries à termes positifs dont le terme général
est de la forme : 1/n^p converge ssi p>1
ici p=3/2 donc converge