a)
A(0;0)
B(1;0)
D(0;1)
C(2/3 ; 1)
-----
b)
I(1/2 ; 0)
J(1/3 ; 1)
-----
c)
BD: y = ax + b
passe  par B(1;0) ->
0 = a + b
passe par D(0;1) ->
1 = b
et a = -1
BD: y = -x + 1

AC: y = k.x (car passe par l'origine du repère)
passe par C(2/3 ; 1) ->
1 = k.(2/3)
k = 3/2
AC: y = (3/2)x

Les coordonnées de E se trouvent en résolvant le système:

y = -x + 1
y = (3/2)x

-x + 1 = (3/2)x
(5/2)x = 1
x = 2/5
et y = -(2/5)+1 = 3/5

-> E(2/5 ; 3/5)
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d)
BC: y = -3x + 3
AD: x=0

Résoudre le système:
y=-3x+3
x = 0

-> y = 3
F(0;3)
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e)
Equation de (EF):
avec E(2/5 ; 3/5) et F(0;3)
y = [-(12/5)/(2/5)]x + 3
EF: y = -6x + 3

Avec I(1/2 ; 0), les coordonnées de I satisfont à l'équation  de
(EF)
En effet: 0 = -6*(1/2) + 3

-> I est sur la droite (EF)

Avec J(1/3 ; 1),  les coordonnées de I satisfont à l'équation  de
(EF)
En effet: 1 = -6*(1/3) + 3

-> J est sur la droite (EF)

Les points I et J sont donc sur la droite (EF) -> les points I, J, E
et F  sont alignés.
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Sauf distraction.