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Probleme sur Intégrale 2
Bonjour,
ÉNONCÉ
Soit F la fonction définie sur [0 ; +
[ par F(x) =
1.Etudier le sens de variation de F.
2. Démontrer que :
x 
0, on a :
3. A l'aide d'une intégration par parties calculer l'intégrale
pour x
0.
4.En déduire que F admet une limite finie L en +
5. Donner l'allure de la courbe représentative (
) de F dans un repère orthonormé (O , I , J )
Mes réponses
1.Je trouve F est croissante
2. J'ai étudier le signe de la fonction : x 
je trouve
0 
3. Après l'intégration je trouve : =
4. Je n'arrive pas à faire.
Je sais bien que je dois dire que F est croissante et majorée par quelque chose mais je ne vois pas quoi. Sinon j'ai essayé de faire
x 0, on a :
Je sais pas si je dois dire F est croissante et majorée par alors elle admet une limite finie L en +
ou pas.
Merci de m'aider
***Bonjour,***
Ok avec ce que tu as fait. Pour la 4), tu es sur la bonne piste. Tu peux vérifier que ce par quoi tu as majoré F(x) donne une fonction croissante (ça se voit bien avec l'écriture intégrale), et qu'elle a une limite finie en l'infini (elle est facile à calculer directement). Donc cette fonction est majorée par sa limite en l'infini. Cette dernière est donc un majorant de F.
Ah d'accord donc je fais ça :
Donc F est croissante et majorée par 5/4 alors elle admet une limite finie L et en +
Bonjour,
Je ne fais que passer.
Pour 2), j'aurais plutôt cherché le signe de x+(1/4)-
x .
Il est souvent plus facile de démontrer que quelque chose est positif que démontrer que quelque chose est négatif.
En reduisant au même dénominateur, on trouve N(x)/4
avec une identité remarquable pour N(x).
Ah d'accord donc je fais ça :
Donc F est croissante et majorée par 5/4 alors elle admet une limite finie L et en +
Je voudrais savoir si ce que j'ai fait est juste
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