Bonjour j'aimerais de l'aide pour terminer.
ÉNONCÉ
Soit la suite définie par :
.
1. Démontrer que la suite () est positive et décroissante.
2-a) Pour tout entier naturel n, déterminer la dérivée de la fonction x.
b) En déduire que :
. n *, (1) ;
. n *, ;
.
c) On pose n *, f(n) =
Utiliser (1) pour démontrer que :
n *, f(n) =
3-a) Calculer
b) Démontrer que n *
f(2) + f(6) + f(10) + ..... +f(4n-2) =
c) En déduire que :
4.a) Calculer
b) Démontrer que : n *
f(1) + f(5) + f(9) + ..... + f(4n-3) =
c) En déduire que :
Ce que j'ai fait pour le moment
1.
x , tanx 0 0
0
0
donc () est positive.
=
x , tanx 1 tanx - 1 0
alors 0 alors () est décroissante
2-a) je trouve )
2-b)
.
=
je bloque pour la suite.
=
salut
1/ des implications suffisent ...
inutile de prendre l'intégrale tout de suite : compare simplement les intégrandes
des donc sont préférables à ces alors ...
2/a/ attention f désigne une autre fonction plus tard dans l'énoncé ...
2b/ si a et b sont positifs et si a + b < c alors a < c
même idée pour l'autre inégalité en n'oubliant pas que la suite est décroissante ...
ha mais non !! c'est bon en utilisant la décroissance ... enfin es-tu sûr de l'énoncé ?
si a + b = c et a < b alors 2b > c donc b > c/2 ...
Bonjour,
Cet exercice est extrait du sujet de Bac C 1980 donné dans l'académie d'Orléans.
En 2)b) il est écrit:
Montrer que
La minoration par est correcte mais plus difficile à montrer.
Par exemple, montrer que sur :
par la méthode de ton choix (étude de fonction...)
donc que pour tout
puis en tirer les conséquences en intégrant sur
Il commence à se faire tard et je peux dire des bêtises., surtout que je suis là dessus depuis un bon moment et que que j'écris plein de trucs faux.
Tant pis, j'essaie, et corrigez s'il le faut .....
Je dis pour tout n partout (sans répéter) :
In + In+2 = 1/(n+1)
donc : I2n + I2n+2 = 1/(2n+1)
Or I2n+2 0
Donc : I2n 1/(2n+1)
Alors, puisque la suite est décroissante :
In I2n 1/(2n+1)
Bonsoir co11,
Je crois que tu as commis une erreur:
Bonjour
à partir du moment où on a pour tout n
il aurait été fort étonnant d'avoir
(ou alors la suite de l'exercice n'a plus guère d'intérêt car on connaît exactement
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