Niveau Licence-pas de math

Problème sur la définition d'une fonction injective

Posté par
Redcoke2 17-09-20 à 20:07

Bonsoir,
J'ai du mal avec la définition d'une fonction injéctive...
Ce n'est pas finalement la même chose qu'une suite monotone finalement ? Quelle est la différence ?

**forum modifié**

Posté par re : Problème sur la définition d'une fonction injective 17-09-20 à 20:08

strictement monotone*

Posté par re : Problème sur la définition d'une fonction injective 17-09-20 à 20:14

Hello ! Pour une fonction continue oui ça ressemble à une fonction monotone. Mais pour une fonction quelconque y a pas forcément de notion de continuité

Si je pose
$\\ f : \mathbb{N} \to \mathbb{N} \\ n \to f(n) = (-1)^n \times n$
alors f est injective mais non monotone...

Posté par re : Problème sur la définition d'une fonction injective 17-09-20 à 20:18

D'accord je vois, donc en fait une fonction strictement monotone et continue est une fonction injective mais dis très grossièrement l'injection permet de généraliser la croissance ou la décroissance d'une fonction aux fonctions discontinues ?

Posté par re : Problème sur la définition d'une fonction injective 17-09-20 à 20:21

Ah quoique, non en fait pas du tout, j'ai compris à quoi ça servait c'est bon x)

Posté par re : Problème sur la définition d'une fonction injective 17-09-20 à 23:34

Citation :
l'injection permet de généraliser la croissance ou la décroissance d'une fonction aux fonctions discontinues ?

L'injectivité est juste la formalisation mathématique de "ils ont pas les mêmes images"...

Posté par re : Problème sur la définition d'une fonction injective 20-09-20 à 09:48

Bonjour,
Un exemple d'application injective de [0;2] sur [-1;2] :
f définie sur [0;2] par
f(x) = x+1 si 0 x 1
f(x) = -x+1 si 1 < x 2
f est injective mais pas surjective.
La fonction f n'est pas monotone.