Bonjour, je suis bloquée sur le problème ci-dessous dès la première question.
Voici l'énoncé :
1. Soit f la fonction définie sur [0;10] par : f(x)=x²(100-x²).
a. Etudier le sens de variation de f.
b. Pour quelle valeur de x, f admet-elle un maximum ?
2. Un fabricant de chocolat veut faire fabriquer une nouvelle boîte de présentation pour Pâques. Elle aura la forme d'un prisme droit dont deux des faces sont deux rectangles de 20 cm de longueur sur 5 cm de largeur.
Une section de ce prisme par un plan perpendiculaire à la face BCDE est le triangle isocèle ABC. La longueur BC=x représente l'écartement des deux rectangles.
Le but de ce problème est de déterminer x tel que le volume de cette boîte soit le plus grand possible.
a. Quelles sont les valeurs possible pour x ?
b. Exprimer l'aire du triangle ABC en fonction de x.
c. Exprimer le volume V du prisme en fonction de x.
3.a. Vérifier que V(x) = 5f(x).
b. En utilisant les variations de f, déterminer les variations de la fonction V sur [0;10].
c. En déduire les dimensions de la boîte ayant le plus grand volume et la valeur de ce volume maximal.
Où j'en suis :
J'ai déjà un peu commencé :
1. f(x)=x2(100-x2) f=uv f'=u'v+uv'
u=x² u'=2x
v=100-x² v'=-2x
f'(x)=2x(100-x²)+x²(-2x)
f'(x)=200x-2x3-2x3
f'(x)=200x-4x3
Après factorisation : f'(x)=4x(50-x²)
=b²-4ac
=216
x19,35 x2-5,35
Au tableau de signe et de variation c'est là où je ne suis pas sûr de ce que je fais.
f'(x)=4x(50-x²) c'est bon, mais après ton b²-4ac alors que tu n'es pas devant une équation du second degré, c'est n'importe quoi.
Si tu veux savoir quand f'(x) = 0 annule simplement chaque facteur.
Ce que je cherche enfaite c'est les racines mais du coup dans ce cas de figure, quel est la technique ?
tu annules chaque facteur donc x= 0 ou 50-x² = 0 que tu peux factoriser comme un a²-b² (avec a = 50)
ensuite si tu veux le signe de f'(x) il faut faire un tableau de signes avec chaque facteur (et on gagne du temps si on se rappelle qu'un polynôme du second degré comme 50-x² est du signe de son terme de plus haut degré à l'extérieur de ses racines).
oui OK donc tu as les valeurs qui annulent la dérivée (garde les valeurs exactes comme 52) ce sont les valeurs que tu dois mettre dans la ligne des x du tableau de signes.
Et maintenant tu dois faire ton tableau de signes.
oui et non
je n'avais pas vu
tu ne dois garder de ton tableau que les valeurs de x entre 0 et 10 (parce que des dimensions négatives, ça va pas le faire !! )
donc un seul maxi, OK ?
Ok je comprends donc le tableau est légèrement faux, au lieu de mettre les infinies, il faut que je mette 0 et 10
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