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problème sur la dérivation et les limites
J'ai ce ce dm à rendre très bientôt et j'aimerais que vous
m'aidez.
Soit la fonction f définie par
f (x) = (1+x)/ (1-x)^2
1) Donnez l'ensemble de définition de f.
2) Montrez que pour tout x non nul de Df, on a :
f (x) =(1 +(1/x))/ ((1/x)-1)^2
Déduisez en la limite de f en + , puis l'existance d'une
asymptote horizontale dont vous préciserez l'équation.
3) Quelle est la limte de f en 1 ? Que peut-on en conclure ?
4) Donnez l'ensemble d dérivabilité de f et montrez que sur cet ensemble,
on a :
f ‘ (x) =(x^2 + 6x+1)(1-x)/ 2x (1-x)^4
Déduisez - en les varaitions de f.
5) Tracez la courbe de f dans un repère du plan.
Merci
bonjour
1) fonction définie sur tout R sauf pour x=1
2) je pense que tu as oublié qqchose dans l'expression
f(x)=x(1+1/x)/x²(1-1/x)²=(1+1/x)/x(1-1/x)²
dans ce que tu as recopié, il n' y a pas le x.
Or
lorsque x tend vers l'oo, l'expression telle que je l'ai écrite
tend vers 0, alors que "la tienne" tend vers 1.
Or "amuse-toi " à donner à x des valeurs de + en + grandes, la fonction
tend vers 0.
Et si elle tend alors vers 0, c'est que l'axe Ox est une asymptote
pour la fonction.
3) On a vu que la foncion n'est pas définie pour x=1
mais lorsque x tend vers 1 le dénominateur tend vers 0, et comme le numérateur
est alors = à 2 le rapport devient de plus en lus grand et tend vers
l'oo
la droite d'équation x=1 (// à l'axe Oy) est asymptote de
la fonction.
4) j'arrête car la dérivée que tu écris me semble tellement farfelue
que je préfère en rester là.
Juste pour ton info, je trouve
f'(x)=(x+3)(1-x)^3
Salut
x ((1/x)-1)^2
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