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problème sur les barycentres
svp, aidez moi a résoudre cet exercice ! je n'ai pas compri comment résoudre les différentes équations.
voici mon sujet :
Soit ABC un triangle.
1) Déterminer et construire l'ensemble des points du plan tels que
||2MA + MB + MC|| = 4.
2) Déterminer et construire l'ensemble des points du plan tels que
||2MA - MB||=|| 2MB - 3MC||.
c'est surtout les équations que je n'arrive pas a résoudre alor si vous pouviez m'indiquer comment m'y prendre... ça serai très genti !
merci d'avance.
PS: les MA, MB et MC, sont des vecteurs.
Bonjours;
1) pour résoudre cette équation il faut consédérer un barycentre par exemple
on a l'équation:
||2MA + MB + MC|| = 4
donc: soit G un point tel que:G=Bary{(A;2);(B;1);(C;1)}
or: ||2MG+2GA + MG+GB + MG+GC|| = 4
et puisque 2GA+GB+GC=0
donc||4MG||=4(||MG||=MG la distance
donc: 4MG=4
MG=1
l'ensemble de points M sont le cercle de centre G et de rayon R
merci bcp pour le 1), mais pour le 2), il faut s'y prendre comment ???
de la mm façon ? ou en passant tou d'un coté et trouver un barycentre commun aux deux membres de l'équations ??
merci d'avance vous m'êtes d'une grande aide !
Bonjours;d'abors d'ou rien
pour 2) ||2MA - MB||=|| 2MB - 3MC||.
on consédère deux barycentres
soit G et G'tels que:G=Bary{(A;2);(B;-1)} et G'=Bary{(B;2);(C;-3)}
||2MG+2GA - MG-GB||=|| 2MG'+2G'B - 3MG'-3G'C||.
||MG||=||-MG'||
|1|*||MG||=|-1|*||-MG'||
MG=MG'
donc l'ensemble de points M est le médiatrice du segsement [GG']
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