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probleme sur les complexes
Bonjour, je bloque sur ce pb sur les complexes ça serait sympa de
me donner un coup de pouce.
Déterminer la forme trionométrique des nombres complexes z = x + i y de module
1 vérifiant :
x 
0
et tan (y/x) 
{ 0 , 1 , -1 , 
3 , - 3 , 3/3 , -
3 / 3 }
A mon avis x = cos 
et y = sin
Mais je ne parviens pas a trouver comment résoudre tan (y/x) = 1
parce normalement ça donne y/x = pi/4
comment sin / cos
peut donner pi/4 ?
mais peut etre que je m'y prend mal... 
merci de vouloir méclairer un peu!
Es-tu bien sûr que ce n'est pas plutôt:
(y/x) = tg(alpha) = 1 -> alpha = (Pi/4) + k.Pi (avec k dans Z).
x = cos(Pi/4) et y = sin(Pi/4)
ou
x = cos(5Pi/4) et y = sin(5Pi/4)
---------
Si c'est vraiment tg(y/x) = 1
alors : (y/x) = (Pi/4) + k.Pi
et x² + y² = 1 (puisque le module de z = 1)
y = [(Pi/4) + k.Pi]x avec k dans Z.
x² + [(Pi/4) + k.Pi]²x² = 1
x²(1 + ((Pi/4) + k.Pi)²) = 1
x² = 1/(1 + ((Pi/4) + k.Pi)²)
x = +/- V[1/(1 + ((Pi/4) + k.Pi)²)] (avec V pour racine carrée).
y = +/-[(Pi/4) + k.Pi] . V[1/(1 + ((Pi/4) + k.Pi)²)]
On a alors une infinité de couple (x,y) solutions en fonction de la
valeur de k.
Par ex si k = 0 : x = +/- V[1/(1 + (Pi/4)²)] = +/- 0,786439100095...
et y = +/- (Pi/4) . V[1/(1 + (Pi/4)²)] = +/- 0,617667824839...
donc 2 couples qui conviennent sont(-0,786439100095... ; -0,617667824839...)
et (0,786439100095... ; 0,617667824839...)
Il y en a ainsi tant qu'on veut en prenant des valeurs différentes
pour k dans Z.
Mais vérifie l'énoncé, il est suspect.
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Sauf distraction. 
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