Bonjour à Tous,

Voilà, j'ai problème dans ce devoir, je n'arrive pas à le résoudre.

Exercice :

Le problème est de déterminer l'ensemble des suites u vérifiant pour tout n, U_n+2 - 2U_n+1 + 2U_n = 0

1)Supposons que u et v soient 2 solutions du problème. Montrer que si u et v ont les mêmes 2 premiers termes alors pr tt n, U_n = V_n

2)Démontrer que si u et v sont 2 suites solutions du pb, alors pr tt et complèxes, la suite (U_n + V_n)_n est solution du problème.

3)Déterminer 2 complèxes Z₁ et Z₂ pour que les suites U_n=(Z₁)ⁿ et V_n=(Z₂)ⁿ

4)On pose x_n = Re U_n et y_n = Im U_n.
Montrer que les suites x et y sont solutions du problème.

5)Montrer que toute solution réelle est de la forme :
x_n = 2ⁿ(cos((n)/4)+sin((n)/4)) où et sont 2 réels.

6)Déterminer ces 2 réels pour que la suite (x_n)_n soit solution du problème et que x₀=1 et x₁=1


Merci d'avance pour votre aide