Inscription / Connexion Nouveau Sujet
probleme sur les complexes pour demain. urgent!!!!!!
le plan est muni d un repère orthonormal direct (o; 
; 
)
A, A',B et B' sont les points d'affixes respectives 1,
-1 , i , -i
à tout point M d'affixe z,distinct de O,A,A',B et B'
on associe les points M1 et M2 d affixes z1 et z2 tels que les triangles
BMM1 et AMM2 sont rectangles et isocèles tels que :
(M1B;M1M)=(M2M;M2A)= pi/2
( M1B , M1M , M2M , M2A sont des vecteurs)
question 1 ::::::::::::::::
a:::: justifier les égalités :
z-z1 = i(i-z1)
1-z2 = i(z-z2)
b::::: vérifiez que z1 et z2 peuvent s'écrire sous
la forme :
z1 = (1+i)/2 * (z+1)
z2= (1-i) /2 *(z+i)
2:::::::::::::::::::::::::::::::: on se propose de trouver les points M tels que le triangle OM1M2
est équilatéral
a::::::::::::
prouver que Om1= OM2 équivaut à module (z+1) = module (z+i)
en deuire l ensemble 
des points M tels que OM1=
OM2
b :::::::::::
prouver que OM1 = M1M2 equivaut à (module (z+1))²= 2 * (module(z))²
c:::::::::::
en deduire l ensemble 
des points M tels que OM1=M1M2
d::::::::::::
en deduire les deux points M pour lesquels OM1M2 est un triangle
equilateral
Bonjour quand même 
- Question 1 -
a)
BMM1 est un triangle rectangle et isocèle en M1.
Il existe donc une rotation r1 de centre M1 et
d'angle 
/2 tel que :
r1(B) = M
ce qui se traduit par :
z - z1 = ei/2 (z - z1)
d'où :
z - z1 = i(i - z1)
De même :
BMM2 est un triangle rectangle et isocèle en M21.
Il existe donc une rotation r2 de centre M2 et
d'angle /2 tel que :
r2(M) = A
ce qui se traduit par :
zA - z2 = ei/2 (z - z2)
d'où :
1 - z2 = i(z - z2)
b)
On vient de montrer que :
z - z1 = i(i - z1)
Donc :
z - z1 = -1 - iz1
z
Donc :
z1 = (-z-1)/(-1+i)
=- (z+1)/(-1+i)
= -[(z+1)(-1-i)]/2
= (1+i)/2 
(z+1)
En partant de :
1 - z2 = i(z - z2)
Par un raisonnement similaire, tu devrais obtenir :
z2 = (1-i) /2 (z+i)
- Question 2 -
a) OM1 = OM2
si et seulement si
|z1| = |z2|
si et seulement si
|z+1||1+i|/2 = |1-i||z+i|/2
(à l'aide de la question précédente)
si et seulement si
|z+1|
2/2 = |z+i|/2
si et seulement si
|z+1| = |z + i|
si et seulement si
A'M = B'M
L'ensemble cherché est donc la médiatrice du segment [A'B'].
b) OM1 = M1M2
équivaut successivement à :
|z1| = |z2 - z1|
Calculons déjà z2 - z1 :
(à l'aide de la question 1.b))
z2 - z1 = (1-i)/2 (z + i) - (1+i)/2 (z+1)
= (1-i)z/2 + (1+i)/2 - (1+i)z/2 - (1+i)/2
= -iz
Donc :
|z1| = |z2 - z1|
est équivalent à :
|z+1||1+i|/2 = |-iz|
|z+1|2/2 = |z|
D'où :
|z+1|² 2/4 = |z|²
|z+1|² = 2 |z|²
Voilà voilà, bon courage ...
c'est pour la probleme de tout à l heure intitulé "probleme
sur les complexes pour demain . urgent!!!!!!"
je n arrive pas à en deduire lensemble des points M
tels que OM1= M1M2
je pense que c'est un cercle mais lequel
il faut raisonner à partir de(module(z+1) )²= 2 (module(z))²
merci d'avance
** message déplacé **
Effectivement, ca devrait être un cercle 
On est arrivé à :
|z + 1|² = 2 |z|²
Soit z = x + iy
avec x et y réels, on a :
(x + 1)² + y² = 2x² + 2y²
x² + 2x + 1 + y² - 2x² - 2y² = 0
-x² + 2x + 1 - y² = 0
Je multiplie l'équation par (-1) :
x² - 2x - 1 + y² = 0
(x - 1)² -1 - 1 + y² = 0
(x - 1)² + y² = 2
On obtient donc un cercle de centre (1; 0) et de rayon 2.
Voilà voilà
c au sujet du probleme intitulé "probleme sur les complexes pour
demain"
c'est pour trouver l ensemble
je ne sais pas comment faire en posant z= x +iy
je n arrive pas a trouver quelque chose qui ressemble à un ensemble
merci beaucoup
ce n'est pas trés long
** message déplacé **
il y a une erreur en remplacant z par x+ yi
la methode doit etre bonne mais les clculs je ne pense pas
On est arrivé à :
|z + 1|² = 2 |z|²
Soit z = x + iy
avec x et y réels, on a :
(x + 1)² + y² = 2x² + 2y²
c'est ici que je ne suis pas d accord
merci
|z + 1|² = 2 |z|²
équivaut à :
|x + iy + 1|² = 2 |x + iy|²
|(x+1) + iy|² = 2 |x + iy|²
Or, |a+ib|² = a² + b², donc :
|(x+1) + iy|² = 2 |x + iy|²
équivaut à :
(x + 1)² + y² = 2(x² + y²)
Ca ne te semble pas correct ?
Dsl mais je ne comprend pas moi car si tu calcul :
(a + ib)² = a² -b² + i(ab +ba)
= a²-b²+ 2abi
voila enfin je me trompe peut etre
lololol je vien de me rendre compte kon parler du module encors dsl
tu a raison va faloire que je change de lunette moi lol allais super
site bonne continuation
Annuler
connectez vous