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Niveau première
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Probleme sur les dérivé 1ere STL

Posté par aurel (invité) 02-01-03 à 11:52

Bonjour, voila j'ai un problème dans cet exo je n'arrive
pas a faire les question B Bet C et C b en fait je ne sais pas coment
on peut trouve une equation tel qu'on les demande Pourriez vous
m'aider
Voici l'exercice
On veut utiliser une rampe métallique en pentepermettantde faire franchirune
marche à des chariots.
La rampe doit vérifier les conditions suivantes:
(1)elle doit être tangente au sol (au point B);(2)
(2)elle doit ëtre tangente au dessus de la marche (au point H)

Dans tout le problème on considère le plan rapporté au repèreorthonormal
(O,i,j)
Dans ce repère, le point B a pour coordonnées(1,0) et le point H (0, ½)

le but du problème est de trouver des fonctions dont les coubes representatives
ont 'allure de la rampe et vérifient les conditions de l'énoncé.
A-  Une fonction polynomes du premier degré peut elle convenir? Expliquer
pourquoi.

B-  1) Une fonction polynomes du second degré peut elle convenir? Expliquer
pourquoi.
On cherche alors si la rampe peut etre constituée par deux arcs de paraboles
P1 et P2, P1 ayant pour sommet H et P2 ayant pour sommet B P1 et
P2 ayan pour point commun le point I milieu de [BH]
  
a)Calculer les coordonnées de I
  
b)On pose F1 (x)=a1x2+b1x+c1
      Déterminer a1 ,b1 ,c1 , pour que la courbereprésentative P1
de F1 vérifie les conditions suivantes: P1 passe par H, P1 passe
par I et P1 admet une tangente horizontale en H
    
c)On pose F2 (x)=a2x2+b2+c2
       Déterminer a2 ,b2 ,c2 , pour que la courbereprésentative P2
de F2 vérifie les conditions suivantes: P2 passe par B, P2 passe
par I et P2 admet une tangente horizontale en B
    
d)Vérifier que P1 et P2 admettent au point I le même tangente

         e) Tracer

C-   On cherche maintenant si une fonction polynome du troisième degré
peut convenir: soit la fontion F définie sur [0;1]par:
             F(x)=ax3+bx2+cx+d

        a) Déterminer a, b ,c et d pour que la courbe representative
C de F vérifie les conditions (1) et (2)
       b) Vérifier que C passe par I et caluler le coefficient directeur
de la langente en I a C

       c) Tracer

D-  Si l'on cherche à avoir une pente la plus douce possible, quelle
est votre avis la meilleur solution?

Merci



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