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probleme sur les equation a plusieurs inconnus
salut a tous é a toutes ,j ai un probleme de math assez complexe, je ne sai pa par koi commnencer , j espere qu il y aura des doué de maths ,merci d avance.
_ determiner le nombre de gagnants a une loterie sachant que si 5 d entre eux avaient perdu leurs tickets , les autres auraient 200€ de plus et si 8 d entre eux avaient perdu leurs tickets les autres auraient 400€ de plus .
Quelle était la somme a partager??????
MERCI BEAUCOUP @++
Soit x le nombre de gagnants, et S la somme totale à gagner :
La somme S1 gagnée par chacun est égale à S / x
Si 5 gagnants avaient perdu leurs tickets ( on remplace x par x-5, les autres auraient 200 euros de plus, donc
S / (x-5) = S1 + 200
Si 8 gagnants avaient perdu leurs tickets, ...
S / (x-8) = S1 + 400
Tu as un système de 3 équations à 3 inconnues.
S1 = S / x (1)
S / (x-5) = S1 + 200 (2)
S / (x-8) = S1 + 400 (3)
Salut,
S la somme.
x le nombre de personnes.
S/x=gain normal.
S/(x-5)=S/x+200
S/(x-8)=S/x+400
S(1/(x-5)-1/x)=200
S(x-(x-5)/x(x-5)=200
5S/x(x-5)=200
d'ou
S=40x(x-5)
on met ca dans l'equation 2:
40x(x-5)/(x-8)=40x(x-5)/x+400
x(x-5)/(x-8)=(x-5)+10
x(x-5)=(x-5)(x-8)+10(x-8)
x²-5x=x²-5x-8x+40+10x-80
2x=40
x=20
et la somme: S=40x(x-5)=40*20(20-5)=800(15)=12000
A+
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