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Niveau seconde
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Problème sur les équations et inéquations

Posté par
Fla85
02-06-20 à 11:43

Bonjour, je m'appelle Flavie et je suis en classe de seconde, j'ai un énoncé en mathématiques que je n'arrive pas à comprendre, le voici ;

Sur un drapeau rectangulaire de largeur 6m et de longueur 8m,
on souhaite tracer une croix comme sur le dessin ci-contre.
La largeur x de la croix doit être au moins égale à 50 cm.
On veut déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire de la croix
est inférieure ou égale à la moitié de l'aire du drapeau.

a. Déterminer l'expression de l'aire de la croix en fonction de x.
b. En déduire que x est solution de l'inéquation  x2-14x+24x supérieur ou égale à 0.
c. Développer et réduire le produit  ( x-2)(x-12) .

Voilà ça fait plusieurs jours que je suis dessus et je n'y arrive vraiment pas, est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
Merci beaucoup d'avance !

Posté par
kenavo27
re : Problème sur les équations et inéquations 02-06-20 à 11:48

bonjour

Citation :
sur le dessin ci-contre.
..il est où?

Posté par
Fla85
re : Problème sur les équations et inéquations 02-06-20 à 12:00

Je suis vraiment désolée, je suis nouvelle sur ce site, la voici...

Problème sur les équations et inéquations

Posté par
hekla
re : Problème sur les équations et inéquations 02-06-20 à 12:14

Bonjour

Qu'est-ce qui vous pose problème  ?

Vous avez deux rectangles dont un morceau commun

Aire du grand rectangle  (sens de la longueur)

Aire du petit rectangle (sens de la largeur)
aire commune (partie superposée)

Posté par
Fla85
re : Problème sur les équations et inéquations 02-06-20 à 12:59

Bonjour hekla,
et bien je ne comprends pas comment on peut associer un problème de calcul d'air à des équations ou des inéquations, par exemple "déterminer l'expression de l'aire de la croix en fonction de x." et bien je comprend pas comment résoudre ça. J'ail'impression que ce n'est pas possible...

Posté par
hekla
re : Problème sur les équations et inéquations 02-06-20 à 13:29

Si vous dites que vous voulez l'aire de la croix   qui est fonction de x soit la moitié de l'aire du drapeau  
on aura bien une équation \mathcal{A}(x)=24  ce qui donne bien une équation

ou inférieure au quart  de l'aire du drapeau on aura une  inéquation  \mathcal{A}(x)\leqslant 12

après ce sont des équations ou inéquations que vous savez résoudre

Si votre rectangle mesure 5 m de long et une largeur de x
  vous pouvez donc dire que l'aire du rectangle est 5x
On a bien exprimé l'aire en fonction de x

Posté par
Fla85
re : Problème sur les équations et inéquations 02-06-20 à 13:46

A d'accord je comprend un peu mieux, merci pour votre aide !

Posté par
hekla
re : Problème sur les équations et inéquations 02-06-20 à 13:49

Bien continuez et posez toutes vos questions aussi.

Posté par
Fla85
re : Problème sur les équations et inéquations 02-06-20 à 14:41

Voila ce que j'ai donc fait pour la question a, pourriez vous me dire si je suis sur la bonne voie

Problème sur les équations et inéquations

Posté par
hekla
re : Problème sur les équations et inéquations 02-06-20 à 14:51

Les scans de brouillon ne sont pas autorisés sur le forum

Vous avez compté deux fois le carré sur lequel les bandes se superposent   Il faut donc en enlever x^2

d'autre part on n'a pas dit égale à la moitié  mais inférieure (ou égal  mais c'est redondant)  à la moitié donc  \mathcal{A} \leqslant 24

Posté par
Fla85
re : Problème sur les équations et inéquations 02-06-20 à 15:01

Oh désolé, je ne savais pas ...
Ah oui d'accord, mais pourtant sur ma feuille j'ai bien mis que l'air de la croix était inférieur ou égale à la moitié de l'air du drapeau ?

Posté par
hekla
re : Problème sur les équations et inéquations 02-06-20 à 15:05

Au temps pour moi   lu rapidement

A(x)=  ?  

remarque 8+6=14

Posté par
Fla85
re : Problème sur les équations et inéquations 02-06-20 à 15:12

Ah oui en effet, erreur d'inattention mais par contre je ne vois pas trop ce que je pourrais mettre pour A(x)= ???
peut-être 14x, non ?

Posté par
hekla
re : Problème sur les équations et inéquations 02-06-20 à 15:15

14 x - x^2 puisque  vous comptez la partie superposée  une fois avec le grand
rectangle  une fois avec le petit  cela fait donc bien une fois de trop

Posté par
Fla85
re : Problème sur les équations et inéquations 02-06-20 à 15:23

Ah d'accord je vois, merci beaucoup, ensuite on me demande d'en déduire que x est solution de l'inéquation x2-14x+24 est supérieure ou égale à 0. donc la je dois résoudre cette inéquation ? Ou faire autre chose ?

Posté par
hekla
re : Problème sur les équations et inéquations 02-06-20 à 15:36

  Vous avez donc  14-x^2\leqslant 24

on vous demande donc de transformer cette inégalité pour obtenir

x^2-14x+24\geqslant 0 C'est tout pour la question.

La question suivante devrait être  de résoudre cette inéquation

Posté par
Fla85
re : Problème sur les équations et inéquations 02-06-20 à 16:16

Ah ok, j'ai compris, mais non non ensuite il me demande simplement de développer et réduire (x-2) (x-12) et ensuite de conclure.

Posté par
hekla
re : Problème sur les équations et inéquations 02-06-20 à 16:38

Oui ils vous font cadeau de la factorisation

développez   puis signe des facteurs   d'où tableau de signes  

Posté par
Fla85
re : Problème sur les équations et inéquations 02-06-20 à 16:47

Tout à fait, en tout cas merci énormément de m'avoir aidé pour ce devoir, je pense que sinon je n'aurais jamais réussi, merci mille fois !
Au revoir et bonne fin de journée

Posté par
hekla
re : Problème sur les équations et inéquations 02-06-20 à 16:52

De rien
bonne fin de journée

N'oubliez pas la condition x\geqslant 0,5

Posté par
Fla85
re : Problème sur les équations et inéquations 02-06-20 à 16:54

Oui en effet, merci encore !

Posté par
hekla
re : Problème sur les équations et inéquations 02-06-20 à 16:58

La largeur de la bande ne peut être   plus grande que la moitié de la largeur du drapeau

Posté par
hekla
re : Problème sur les équations et inéquations 02-06-20 à 17:01

Aucune raison de la moitié   donc pas plus grande que la largeur  du drapeau



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