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Problème sur les fonctions

Posté par
Marinne
13-12-18 à 18:56

Bonsoir tout le monde j'ai un exercice composé de 3 partie (A, B etC)
Partie A
On considère la fonction numérique g définie sur l'intervalle I=[-\dfrac{1}{2}; +\infty[ par g(x)=ln(1+x)-x+\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}
1.Demontrer que pour tout t de I on a:
-2t^2<=g'(t) <=0 si t>=0
0<=g'(t) <=-2t^3 [ si -1/2<=t<=0
Puis, en intégrant, démontrer que pour tout x de I on a:
-\dfrac{x^4}{2}<=g'(x) <=0
1)j'ai pu faire la première question qui est d'ailleurs trop facile
g'(x) =\dfrac{-x^3}{1+x}
=>g'(t) =\dfrac{-t^3}{1+t}
Pouvez vous m'aider pour la 2em question ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Problème sur les fonctions 13-12-18 à 19:04

Je ne vois pas de question 2 ?

Posté par
Marinne
re : Problème sur les fonctions 13-12-18 à 19:29

Je voulais dire de m'aider pour faire la démonstration

Posté par
Glapion Moderateur
re : Problème sur les fonctions 13-12-18 à 23:01

la démonstration de quoi ? ta question est un peu confuse. Dis clairement ce que tu as trouvé et où tu bloques ?

Posté par
Marinne
re : Problème sur les fonctions 13-12-18 à 23:44

Demontrer que pour tout t de I on a:
-2t^2<=g'(t) <=0 si t>=0
0<=g'(t) <=-2t^3 [ si -1/2<=t<=0
Comment pourrais-je démontré ça ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Problème sur les fonctions 14-12-18 à 10:51

Tu as l'expression de g'(t).
Par exemple, pour démontrer -2t² -t3/(1+t) mets tout d'un sel coté, réduis au même dénominateur et le signe sera facile à déterminer.



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