Salut , tente une intégration par parties en intégrant cos(nx) et
en dérivant ax²+bx.

(primitive de cos(nx) est sin(nx)/n)

Tu dois t'en sortir je pense

Charly

je repasserai

en fait mon probleme est que je ne comprends pas...
je m explique
je prepapre un concours et je n ai jamais vu ca avant. j ai bien un
beaucoup qui va avec la preparatation mais cest niveau deug. donc
si tu pouvais me donner une regle ou qui s applique pour en general....

merci de ton aide

La seule indication que l'on peut donner ici est la suivante
:
si on cherche à calculer l'intégrale d'un produit de deux
fonctions qui n'ont pas de rapport entre elles (l'une n'est
pas la dérivée de l'autre par exemple), on peut essayer d'utiliser
une intégration par parties :
- si il y a une fonction cosinus ou sinus, on a le choix entre la dériver
ou l'intégrer.
- si il y a une fonction exponentielle, là encore on a le choix.
- si il y a une fonction polynôme, en général, on la dérive pour diminuer
le degré du polynôme.
- si il y a une fonction logarithme, on la dérive en général.
...
Voilà quelques conseils pour l'intégration par parties.

N'hésite pas à poser d'autres questions si nécessaire.

@+

Je peux aussi te rappeler la règle d'intégration par parties
qui peut être déduite de la formule de la dérivée d'un produit
de deux fonctions :
[uv]'=u'v+uv'

D'où la formule d'intégration par parties :
u'v=[uv]- uv'

@+

ok je vais essayer avec ca
si j ai d autre pb je reviens!!!

merci

Dans la question initiale, il me semble que le membre de gauche de
l'expression est fonction de x alors que le membre de droite
est une constante.  

Mais je dis cela après la dégustation d'une bonne bouteile de haut
Médoc, et donc méfiance.  

Quelles sont les bornes d'intégration ???

S'il y a des   , ça doit s'arranger en utilisant des
égalités du style

cos(nx) = (-1)^n

Alors

Charly

en effet je n ai pas donne les limites ais l integrale a pour borne
0 et pi ....

merci

Maintenant que les 2 cotés de l'équation de départ sont des
constantes après les précisions fournies, il est possible d'aider.
  

Avec S pour le signe intégral.

1°)
S x.cos(nx) dx

Par parties:
Poser x = u -> dx = du
et poser cos(nx) dx = dv  -> v = (1/n).sin(nx)

S x.cos(nx) dx = (1/n)x.sin(nx) - (1/n) S sin(nx) dx
S x.cos(nx) dx = (1/n)x.sin(nx) + (1/n²) .cos(nx)
S(de 0 à pi) x.cos(nx) dx = (1/n²) .(cos(n.Pi) - 1)
-----
2°
S x².cos(nx) dx
Par parties:
Poser x² = u -> 2x dx = du
et poser cos(nx) dx = dv  -> v = (1/n).sin(nx)

S x².cos(nx) dx = (x²/n).sin(nx) - (2/n) S x.sin(nx) dx

S x.sin(nx) dx se traite de manière similaire à ce qui a été fait dans
le 1° et on obtient:

S x².cos(nx) dx = (x²/n).sin(nx) - (2/n³).sin(nx) + (2x/n²).cos(nx)

S(de 0 à pi) x².cos(nx) dx = (2pi/n²).cos(n.pi)
-----
On a donc:
S (de 0 à pi) (ax + bx²)cos(nx) dx =   (a/n²) .(cos(n.Pi) - 1) + (2b.pi/n²).cos(n.pi)

Si on veut que S (de 0 à pi) (ax + bx²)cos(nx) dx = 1/n², on doit avoir:

(a/n²) .(cos(n.Pi) - 1) + (2b.pi/n²).cos(n.pi) = 1/n²
->

a.(cos(n.Pi) - 1) + 2b.pi.cos(n.pi) = 1

a) Si n est pair, cos(n.pi) = 1
-> a*0 + 2b.pi = 1
b = 1/(2pi) et a quelconque convient.

b) si n est impair, cos(n.pi) = -1
-> -2a - 2b.pi = 1
a = (-1 - 2b.pi)/2 est la relation qui doit lier a et b.
-----
Sauf distraction, vérifie.    

merci...
je viens de le refaire cela m a l air correct. merci beaucoup.
un dernier renseignement :
qd tu marque a*0 cela signifie que a ne peut prendre la valeur 0 c est
ca non???

encore merci

Salut Fripouille !

Il me semble que "a*0" signifie "a 0" : "a
multiplié par zéro"...

En effet, pour calculer a [ cos(n.)
- 1 ], J-P distingue deux cas :

--> si n est impair (mais ta question ne porte pas sur ce cas)

--> si n est pair,
       alors cos(n.)=1
       et donc  cos(n.) - 1 = 0
      D'où a[cos(n.) - 1] =
a0

@+

Ta question:
qd tu marque a*0 cela signifie que a ne peut prendre la valeur 0 c est
ca non???

Ma réponse: Non
-----
On a trouvé que :

a.(cos(n.Pi) - 1) + 2b.pi.cos(n.pi) = 1     (1)

il y a donc 2 cas différents qui se présentent.
Le premier est pour n pair (0 ou 2 ou 4 ou 6 ...)
Alors, on a cos(n.Pi) = 1
et donc, ceci remis dans (1) donne:

a.(1 - 1) + 2b.pi.1 = 1
2b.pi = 1
b = 1/(2pi)
Cette condition suffit et donc "a" peut prendre n'importe quelle
valeur à condition d'avoir b = 1/(2pi)   (ceci dans le cas où
n est pair).
-----
Si n est impair, on trouve autre chose, soit:
a = (-1 - 2b.pi)/2
-----

Tout cela sous réserve d'une erreur possible (je n'ai rien relu).
  

Désolé pour le doublon Titi VTS

Je n'avais pas vu ta réponse en envoyant la mienne.

Aucun problème, J-P... d'autant plus que ta réponse est plus
complète  que la mienne  

Remarque: n = 0 n'est pas à prendre en considération puisque
l'énoncé dit que n est dans N*