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Problème sur les limites

Posté par makak (invité) 24-10-05 à 23:38

salut a tous, voila un gros exo de maths et je n'ai pas compris grand chose...

Soit f la fonction telle que f(x) = 3x² / (x-2)², et Cf sa courbe représentative dans le plan muni d'un repere orthogonal ou orthogonal. Il est demandé de la tracer a la derniere question.

1) Déterminer l'ensemble de définition de f, Df

j'ai fais : (x-2)² 0
x-2 0
x = 2

2) Déterminer l'ensemble de définition des limites de f(x) quand x tend vers cette valeur. Que peut ton en déduire concernant la courbe Cf .

3) Determiner lim f(x) quand x tend vers - et quand x tend vers + . Que peut-on en déduire concernant la courbe Cf

4)Déterminer la position de Cf par rapport a toute éventuelle droite asymptote horizontale. (Methode : pour determiner la position de Cf par rapoort a la droite D d'équation y = b on détermine d'abord le signe de f(x)-b)

5) Tracer la courbe Cf et toute asymptote a cette courbe

voila comme vous l'avez vu a par la 1 je n'ai pas compris grand chose ...
Merci d'avance

Posté par
Nightmarere : Problème sur les limites 24-10-05 à 23:57

Re

2) 3$\rm \lim_{x\to 2} (x-2)^{2}=0^{+}
3$\rm \lim_{x\to 2} 3x^{2}=12
donc 3$\rm \lim_{x\to 2} f(x)=+\infty

On a donc une asymptote verticale d'équation x=2

3) Il faut voir que :
3$\rm f(x)=\frac{3(x-2)^{2}+12x-12}{(x-2)^{2}}=3+\frac{12x-12}{(x-2)^{2}}

En +oo et -oo , 3$\rm \frac{12x-12}{(x-2)^{2}} va tendre vers 0, donc f va tendre vers 3 => asymptote horizontale d'équation y=3

5) 3$\rm f(x)-3=\frac{12x-12}{(x-2)^{2}}
ainsi f(x)-3 est du signe de 12x-12, ie du signe de x-1 je te laisse conclure

Posté par makak (invité)re : Problème sur les limites 25-10-05 à 00:14

merci bien mon grand,

pour la question deux je me suis trompé la question (sans faute) est :
2)Pour toute valeur interdite, Déterminer les limites de f(x) quand x tend vers cette valeur. Que peut ton en déduire concernant la courbe Cf .

sa change quelque chose a la reponse la non ??

Posté par makak (invité)re : Problème sur les limites 25-10-05 à 11:45

Pour la deux j'ai fais :

lim f(x)= 3x² = 3x2² = 12
x→2
x>2

lim f(x)= 3x² = 12
x→2
x<2

lim f(x) = (x-2)² = 0
x→2
x>2

lim f(x)= (x-2)² = 0
x→2
x<2

voila j'aimerais savoir deja si c'est bon jusque la ??

ensuite je fais le tableau de signe

je vais essaye de vous dire coment j'aurais fais, alors :

signe de X, ensuite - infini et + inifini je met la racine qui est 2 et je determine le signe de (x-2)², un carré est toujours positif donc on trouve + et + pour - infini et + infini

voila j'aimerais savoir si c'est toujours juste pour la conclusion je dis donc que pour

lim f(x)= + infini
x→2
x>2

lim f(x)= + inifini
x→2
x<2


voila merci d'avance

Posté par philoux (invité)re : Problème sur les limites 25-10-05 à 11:53

évites les "mon grand"

Philoux

Posté par makak (invité)re : Problème sur les limites 25-10-05 à 13:16

ok ok dsl, et pour mon exo personne ??


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