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Problème sur les limites.

Posté par
matheux14 29-08-20 à 08:51

Bonjour ,

Merci d'avance.

Un zoologiste estimé que, pour les années à venir , à compter d'aujourd'hui , la population d'une espèce sera donnée par : P(t)=\dfrac{3600 (2t+1)}{t+3} [rouge][/rouge], où t désigne le nombre d'années qui s'écouleront depuis ce jour et P(t) le nombre d'individus de l'espèce.

1) Quelle est la population actuelle ? La population dans 5 ans ? Dans 20 ans ?

2) En admettant que cette espèce est en expansion , que deviendra cette population à long terme ?

Réponses

1) * La population actuelle est :

J'ai calculé la limite de P (t) lorsque t tend vers 0

\lim_{t\to0} P(t)=\dfrac{3600}{3}=1200

La population actuelle est donc 1200.

*La population dans 5 ans :

J'ai calculé la limite de P(t) lorsque t tend vers 5 .

\lim_{t\to5} P(t)=\dfrac{3600 (10+1)}{5+3}=4950

La population dans 5 ans est donc : 4950

* La population dans 20 ans est :

J'ai calculé la limite de P(t) lorsque t tend vers 20.

\lim_{t\to20} P(t)=\dfrac{3600 (40+1)}{20+3}=\dfrac{147600}{23}

La population dans 20 ans est : P(20)=\dfrac{147600}{23} ≈6417,4


2) Je n'arrive pas à faire.

Posté par
Pirhore : Problème sur les limites. 29-08-20 à 09:07

Bonjour,

1) il n'y a pas de calcul de limite, il suffit de remplacer t par sa valeur dans P(t)

2) on te demande de calculer quant t+

Posté par
matheux14re : Problème sur les limites. 29-08-20 à 09:15

Ah ok ..

2) \lim_{t\to +\infty}P(t)=\lim_{t\to+\infty}\dfrac{7200 t +3600}{t+3}=\lim_{t\to+\infty}\dfrac{7200 t}{t}=7200

Posté par
carpediemre : Problème sur les limites. 29-08-20 à 11:22

salut

quel est l'intérêt de développer le facteur 3600 ?

2t + 1 = 2(t + 3) - 5 ...

Posté par
matheux14re : Problème sur les limites. 29-08-20 à 12:10

Ah oui ,

Merci


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