Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Problème sur les matrices.
On imagine deux iles voisines isolées du reste du monde qui n'ont d'échanges de population qu'entre elles.
On suppose que, d'une année sur l'autre, l'ile Azur conserve 80% de sa population et accueille 20% des habitants de l'ile Beauté (mariages, par exemple).
1° Quel pourcentage de ses habitants l'ile de beauté conserve-t-elle ?
Quel pourcentage des habitants de l'ile azur accueille -t-elle ?
Ma réponse: L'ile Beauté conserve 80% de sa population et accueille 20% de la population de l'ile Azur.
2° On note Pn= [an bn] la matrice ligne où :
* an désigne la population de l'ile azur au début de l'année 2000+n ;
* bn désigne la popultaion d el'ile beauté au début de l'année 2000+n.
a) Exprimer a1 et b1 en fonction de a0 et b0.
Ma réponse:
a1= 80a0+20b0
b1= 20a0+80b0
b) En déduire la matrice A telle que : p1 = p0A
Ma réponse:
A = / 80 20 /
/ 20 80 /
c) Exprimer a2 et b2 en focntion de a1 et b1 . En déduire que p2= p1A
Puis exprimer, à l'aide de A, la matrice B telle que: p2= p0B
Ma réponse:
a2=80a1+20b1.
b2=20a1+80b1.
d) Exprimer an+1 et b n+1 en fonction de an et bn.
En déduire que Pn+1 = A*Pn.
A est dite matrice de transition.
Exprimer à l'aide de A , les matrices C, E et F telles que:
P3 = C*P0 , P5 = E*P0 et P25 = F*P0
Je bloque à partir de la deuxième partir de la question 2-c).
Je ne sais même pas si mes premières réponses sont justes.
Merci par avance pour votre aide. 
pour cette question:
A est dite matrice de transition.
Exprimer à l'aide de A , les matrices C, E et F telles que:
P3 = C*P0 , P5 = E*P0 et P25 = F*P0
montre que :
Annuler
connectez vous