z = x+iy
z' = (x+iy-3-i)/(x+iy-1+2i)
z' = (x-3+i(y-1))/(x-1+i(y+2))
z' = (x-3+i(y-1))(x-1-i(y+2))/[(x-1+i(y+2)).(x-1-i(y+2))]
z' = [(x-3)(x-1)+(y-1)(y+2)+i((y-1)(x-1)-(x-3)(y+2))]/[(x-1)²+(y+2)²]

Pour F:
M' appartient à l'axe des ordonnées -> son affixe est un imaginaire pur et donc sa partie réelle est nulle.
->
(x-3)(x-1)+(y-1)(y+2) = 0
x²-4x+3+y²+y-2=0
x²-4x+y²+y+1=0
(x-2)²-4 + (y+(1/2))²-(1/4)+1 = 0
(x-2)² + (y+(1/2))² = 13/4

M est donc sur le cercle de centre (2 ; -1/2) et de rayon = (1/2).V(13) mais privé du point A. (avec V pour racine carrée).
-----
Pour G

Avec z' = x' + y', on doit avoir:
x'²+y'² = 1

Or, on a:
x' = [(x-3)(x-1)+(y-1)(y+2)]/[(x-1)²+(y+2)²]
et
y' = [(y-1)(x-1)-(x-3)(y+2)]/[(x-1)²+(y+2)²]

-> [(x-3)(x-1)+(y-1)(y+2)]² + [(y-1)(x-1)-(x-3)(y+2)]² = [(x-1)²+(y+2)²]²

Après avoir vérifié si je n'ai pas fait d'erreur, il reste à développer ... pour trouver l'équation du lieu G.
et essayer de déduire ce qu'il représente.

Bon travail
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Sauf distraction.  

Mille mercis pour l'ensemble F, mais cependant je ne parviens pas à comprendre la 2nde partie (ensemble G)... serait-il possible d'avoir quelques explications supplémentaires??

Merci

Je suis encore bloqué sur l'ensemble G, j'ai tout développer (ce qui fut assez long) mais je ne reconnais pas l'équation que j'obtiens!!
Quelqu'un pourrait m'aider? Ou me dire simplement quel lieu on dot trouver à la fin pour l'ensemble G?

Merci, et bonne matinée!