Si x(1-x)=y(1-y)=a,  x et y sont racines de l'équation u^2-u+a=a qui n'a que deux racines u1 et u2=1-u1. x et y sont égaux soit à u1 soit à u2, donc x=y ou x=1-y

Salut!

Je ferais comme ca:

Soit y un reel.
on considere l'equation en x:
x(1-x) = y(1-y)

C'est une equation du second degre, qui admet au plus deux solutions dans R. Or on connait exactement deux solutions (ou eventuellement une solution double) de cette equation: y et 1-y.

Donc l'equation admet deux solutions x = y ou x= 1-y

Par contraposee...

A+
biondo

et c'est .... trop tard.