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problème sur les probabilités
Salut,
Dans une urne il ya n boules noires (n>1), trois boules vertes et deux boules bleues. On tire simultanément deux boules au hasard.
1. Calculer laprobabilité p(n) d'pbtenir deux boules de meme couleur.
2. Déterminer n avec p(n)=5/18.
3. Calculer la probabilité q(n) d'obtenir au moins une boule noirs.
4. Déterminer l'ensemble des valeurs de n pour laquelles q(n)>0.8.
Merci d'avance .
Bonjour
des pistes mais les probas...
2 noires: PN=(n/(n+5)).((n-1)/(n+4))
2 vertes: PV=(3/(n+5)).(2/(n+4))
2 bleues: PB=(2/(n+5)).(1/(n+4))
2 boules de même couleur : P=PN+PV+PB
P=(n²-n+8)/(n+4)(n+5)
P=5/18 =>...=> n=4
Vérifies...
Philoux
Bonjour
Le nombre de cas favorables est c'est-à-dire
Le nombre de cas possibles est c'est-à-dire
etc.
Pour le 2, équation à résoudre qui pourrait conduire à n = 14.
Calculs à vérifier malgré tout.
merci littleguy mais vérfiez tout de même...
c'est pas mon fort 
Philoux
1)
Proba de 2 noires: n/(n+5) * (n-1)/(n+4) = n(n-1)/[(n+4).(n+5)]
Proba de 2 vertes: 3/(n+5) * 2/(n+4) = 6/[(n+4).(n+5)]
Proba de 2 bleues: 2/(n+5) * 1/(n+4) = 2/[(n+4).(n+5)]
Proba de 2 de la même couleur = (n(n-1)+8)/[(n+4).(n+5)]
Proba de 2 de la même couleur = (n²-n+8)/[(n+4).(n+5)]
-----
2)
p(n) = 5/18 -->
(n²-n+8)/[(n+4).(n+5)] = 5/18
18(n²-n+8) = 5(n+4)(n+5)
18n²-18n+144 = 5(n²+9n+20)
18n²-18n+144 = 5n²+45n+100
13n² - 63n + 44 = 0
n = 4
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3)
P = 1 - proba de 0 noire.
P = 1 - (5/(n+5) * 4/(n+4))
P = 1 - 20/((n+4)(n+5))
P = ((n+4)(n+5)-20)/((n+4)(n+5))
P = (n²+9n)/((n+4)(n+5))
-----
4)
(n²+9n)/((n+4)(n+5)) > 0,8
n²+9n > 0,8(n²+9n+20)
0,2n² + 1,8n - 18 > 0
n² + 9n - 90 > 0
(n-6)(n+15) > 0
n > 6
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Sauf distraction. 
Bonjour,
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4)
(n²+9n)/((n+4)(n+5)) > 0,8
n²+9n > 0,8(n²+9n+20)
0,2n² + 1,8n - 16 > 0
n² + 9n - 80 > 0
n > 4.5
n>=5
Philoux
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