Niveau terminale

probleme sur les suites numeriques

Posté par shoulz (invité) 06-02-05 à 10:39

Bonjour,

J'ai un petit probleme concernant le sujet ci dessous!
Merci pour votre aide...

On a une suite numerique definie par [n→U(n)]  avec    U(0)═0  definie sur N

On sait que 0‹U(n)‹1  et que U(n) est croissante

On a tout d'abord :  U(n+1)═ (2U(n) + 3) / (U(n) + 4)

On a ensuite une suite [n→ V(n)] : V(n)═(U(n) - 1) / (U(n) + 3)

On sait que V(n+1)═ (1/5) V(n)     ce qui correspond a une suite geometrique convergente vers 0

Comment calculer U(n) en fonction de n ?

Posté par re : probleme sur les suites numeriques 06-02-05 à 10:46

Bonjour

Il te suffit dabord de déterminer une expression de $V_{n}$ en fonction de n puis de $U_{n}$ en utilisant :
$V_{n}=\frac{U_{n}-1}{U_{n}+3}$

$V_{n}$ est géométrique donc s'écrit sous la forme :
$V_{n}=q^{n}.V_{0}$

Or , q est la raison donc : $q=\frac{1}{5^{n}}=5^{-n}$
et :
$V_{0}=\frac{U_{0}-1}{U_{0}+3}$
soit
$V_{0}=-\frac{1}{3}$

On en déduit :
$V_{n}=-\frac{5^{-n}}{3}$

On a alors :
$\frac{U_{n}-1}{U_{n}+3}=-\frac{5^{-n}}{3}$
soit
$U_{n}-1=-\frac{5^{-n}}{3}U_{n}-5^{-n}$
donc :
$$1+\frac{5^{-n}}{3}$U_{n}=-5^{-n}+1$
c'est a dire :
$U_{n}=\frac{-5^{-n}+1}{1+\frac{5^{-n}}{3}}$

Je te laisse simplifier tout ça

Jord

Posté par shoulz (invité)re : probleme sur les suites numeriques 06-02-05 à 11:03

Merci, j'y vois un peu plus claire...

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

Suites en terminale
8 fiches de mathématiques sur "Suites" en terminale disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

probleme sur les suites numeriques

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths